Centro de Ciências Exatas, da Natureza e Tecnologia

Sistemas Oscilatórios

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL

Campus Universitário da Região dos Vinhedos

Centro de Ciências Exatas, da Natureza e Tecnologia

SISTEMAS OSCILATÓRIOS

Mateus Dondi Zardo, Maurício Vidal Benites, Patrick Pastori

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1 - INTRODUÇÃO

Um oscilador consiste em um sistema em que se tem um elemento que repõe a energia perdida, e assim produz oscilações. Neste caso, temos em foco o sistema oscilante massa-mola, sendo um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força.

Neste trabalho, serão demonstrados os resultados obtidos a partir do experimento de Sistema Massa-mola feito em laboratório, com objetivo de observar e calcular as variações de tempo entre as oscilações, assim como a interferência de diferentes massas aplicadas ao sistema.

2 – APRESENTAÇÃO DO SISTEMA

O sistema utilizado nos ensaios é conhecido como Osclilador massa-mola vertical, que basicamente tem uma mola pendurada verticalmente e um apoio para massas na sua extremidade inferior, conforme a Figura 1.

[pic 1]

Figura 1. Sistema oscilador massa-mola vertical.

Nos ensaios, foram utilizados pequenos discos de massa, cada um de 0,05 kg, totalizando 5 discos e uma massa final de 0,25 kg. Já o sistema da mola contava com 0,19 m enquanto se encontrava em repouso e sem cargas aplicadas, tal qual, quando aplicado massas nele, o mesmo sofria uma variação de até 0,21 m quando aplicado a carga máxima.

Partindo do ponto de equilíbrio, quando “estimulado” para fora do ponto 0, a força elástica é aumentada, e como essa é uma força restauradora, o corpo começa a oscilar, neste momento foram contadas 10 oscilações e as mesmas foram cronometradas, possibilitando que o Período (T) fosse encontrado. Tais passos possibilitaram os cálculos sobre o sistema.

3 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

        Em laboratório trabalhamos com um oscilador massa-mola vertical de onde foram analisadas e buscadas informações referentes a unidade que estamos estudando.

Variação de Deslocamento (Δx). Serve para aferir a Variação de Deslocamento em relação a Constante Elástica (k) e Massa (m). A sua unidade é m.

Δx = x - xₒ

Constante Elástica (k). Aferido conforme a expansão da mola, calculado através da Frequência (f) e Variação de Deslocamento (Δx). A sua unidade é N/m.

k = [pic 2]

Frequência () e Período (T). Frequência é calculada através do número de oscilações pelo Tempo (t), já o Período é o inverso da Frequência. As suas unidades são Hz e s, respectivamente.[pic 3]

 =                 T = [pic 4][pic 5][pic 6]

Velocidade Angular (ω). A velocidade Angular é calculada através da Frequência (f) ou Período (T). Sua unidade é rad/s.

ω = 2π .                 ω = [pic 7][pic 8]

Velocidade Máxima (). Calculada através da Velocidade Angular (ω) pela Variação de Deslocamento (Δx). A sua unidade é o m/s.[pic 9]

 = ω . Δx[pic 10]

Função do Período para o sistema Massa-Mola. Dada pelo Período (T), Constante Elástica (k), Massa (m) e Coeficiente Angular (n) e seus respectivos Logaritmos (log). Onde temos a equação reduzida da reta onde o Coeficiente Linear é (b) e o Coeficiente Angular é (a) que calcula-se pelo log da variação de y sobre log da variação de x onde y e x são o Período (T) e Massa (m), respectivamente.

T = K         log T = ( log k) + N.( log m)         y = b + ax        a =  = [pic 11][pic 12][pic 13]

Energias Mecânica (Em), Cinética (K) e Potencial (U). A Energia Mecânica corresponde à resultante da Energia Cinética e Potencial. As suas unidade são o J.

 = K + U                K =                  U = [pic 14][pic 15][pic 16]

Força Máxima (). Dada atrás vez da Massa (m) com a Aceleração Gravitacional (a). Sua unidade é o N.[pic 17]

 = - m . a[pic 18]

4 – METODOLOGIA EXPERIMENTAL

Em Laboratório usando um Oscilador massa-mola vertical, cronômetro, régua, mola, gancho e 05 placas de 50g cada pudemos calcular a Variação de Deslocamento com as massas de 50, 100, 150, 200 e 250 gramas, respectivamente, calculando o tempo necessário para 10 oscilações em segundos e repetindo 3 vezes o para termos um tempo médio e assim determinarmos a Frequência e Período médios. Tendo a Amplitude e os valores anteriores em mãos conseguiram avançar para calcular a Constante Elástica e Velocidade Angular.

Tendo essas informações obtemos a Força Máxima com o auxílio da Aceleração da Gravidade e passamos a calcular a Energia Cinética do sistema. Sabendo que a Energia Mecânica é a soma das Energias Cinética e Potencial podemos elevar a Amplitude Máxima onde teremos a Energia Potencial máxima o que condiz ser a Energia Mecânica total e no ponto de menor amplitude teremos a Energia Cinética máxima que também é o mesmo valor da Energia Mecânica total.

[pic 19][pic 20]

5 – RESULTADOS E ANÁLISE

Após suspender a mola na posição e ter o valor de xₒ, fizemos os testes com diferentes massas (50, 100, 150, 200, 250) todas em gramas (g) para ter o cálculo de Variação de Deslocamento (Δx), ou seja, a deformação da mola no ponto inicial até o final. Já o cálculo para achar o valor da Constante Elástica (k), dividimos a Frequência () com o valor da variação de deslocamento achado anteriormente (k = f / Δx), como podem ver na tabela abaixo os valores de 'k' são parecidos, pois os valores encontrados na coluna anterior tem um aumento de escala crescente >4.[pic 21]