Chua circuit

Controle Multivariável

Gustavo Dantas Ferreira (094450007)

Q1.

O modelo dinâmico linear que descreve a quantidade de poluente nos lagos é dado pela matriz de transição dos estados A abaixo em que o primeiro e segundo estados são as concentrações de poluentes nos Lagos Norte s Sul em metros cúbicos, respectivamente.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Q2.

De modo simplificado o Circuito de Chua é o mais simples possível circuito eletrônico de comportamento caótico [1], de forma específica, esse circuito é composto por uma rede de elementos lineares passivos conectados a um componente não-linear ativo com uma não linearidade simples, conhecido como diodo de Chua. Tal circuito é apresentado na Figura 01 abaixo:

[pic 4]

Figura 01 – Circuito de Chua

Como se pode ver na Figura 2 da curva I-V do diodo de Chua mostrada a seguir, existem três regiões lineares sendo duas externas e com o mesmo coeficiente angular m1 e uma central, que passa pela origem, com inclinação mais acentuada m0.

[pic 5]

Figura 2 – Curva I-V, característica do diodo do circuito de Chua

Devido às características específicas das admitância e resistência é possível afirmar que uma das características do circuito de chua é que ao invés de dissipar, este fornece energia ao sistema.

                As equações dinâmicas que regem o Circuito de Chua iniciam-se da proposição de que a corrente elétrica é a taxa de variação da carga elétrica no tempo

[pic 6]

sendo dada em um capacitor como:

[pic 7]

Por meio da Lei de Kirchhoff, pode-se obter ainda:

[pic 8]   [pic 9]

Explicitando-se as derivadas, obtém-se:

[pic 10] ,        [pic 11] e analogamente para C2

A partir da escolha conveniente de variáveis paramétricas que permitem a redução da equação, obtém-se as relações abaixo que em que cada parcela representa uma parte linear da curva apresentada na Figura 2:

[pic 12]

Assim, as derivadas obtidas anteriormente podem ser reescritas como:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Em que:

[pic 17]

                Os gráficos 01 e 02 abaixo retirados da referência [2] apresentam o comportamento no tempo e para diferentes valores de resistência para sistemas caóticos e não caóticos respectivamente:

Gráfico 01

[pic 18]

Gráfico 02

[pic 19]

[1] “The double scroll family, Parts I and II”. Chua et. al. IEEE Trans. On Circuits and Systems. Vol. CAS-33, no. 11, pp. 1073-1118, 1986.