Conservação de Energia Mecânica

Conservação de energia mecânica

Ana Cássia L. Guimarães; Joêmily B. Campos; Rebeca B. Lima

Física Experimental I, 4T45, Turma D

O objetivo deste experimento é comparar os resultados experimentais com os conceitos teóricos da conservação de energia mecânica com uma esfera metálica solta em uma rampa curva; e por fim verificar a compatibilidade dos resultados obtidos e conceituados.

INTRODUÇÃO 

  A  Energia Mecânica nada mais é do que a soma da energia potencial gravitacional com a energia cinética contida em um sistema. [1].

(1)[pic 1]

  Substituindo as relações de cada grandeza, se é possível obter uma nova relação que expressa a combinação dessas energias existentes no cotidiano. Denomina-se:

 (2)[pic 2]

  De acordo com o princípio da conservação da energia, a energia mecânica total deverá se manter constante quando o sistema analisado se apresentar isolado, ou seja, sem a presença de influências externas, sendo assim, por consequência haverá a presença de forças conservativas.

  Neste relato houve a análise de um modelo experimental com os seguintes fatores: corpo em queda livre, presença de um sistema isolado das forças dissipativa (as outras forças presentes foram desprezadas) onde existe a diminuição da na mesma proporção em que a é aumentada. [pic 3][pic 4]

[pic 5]

Figura 1.0, exemplo do modelo experimental utilizado.

 

  Por se tratar de lançamentos horizontais, considera-se que a energia total do sistema se

conserva quando , portanto, modificando (2), tem-se (3):[pic 6]

 (3)[pic 7]

  Analisando o movimento horizontalmente (eixo x), obtém-se a relação (4):

  (4)[pic 8]

  Analisando o movimento verticalmente (eixo y) na figura 1, o corpo realiza um movimento uniforme variado (influência da aceleração gravitacional), porém, na horizontal (4), realiza um movimento uniforme, com velocidade constante (não há aceleração no sentido horizontal). Portanto, o tempo de queda não sofrerá alteração para corpos lançados da mesma altura, independente das massas dos corpos e de suas velocidades horizontais de lançamento, desprezando as forças conservativas. Sendo assim o tempo de queda estudado se torna dependente da altura (h) (5):

(5)[pic 9]

  Entretanto,  como a velocidade inicial no eixo y é igual a zero e a aceleração gravitacional positiva o que torna-se válido a expressão para se obter o tempo de queda:

  (6)[pic 10]

  Resolvendo (3), colocando em evidência a velocidade, tem-se que:

 (7) [2][pic 11]

  Substituindo (6) e (7) em (3) com as devidas simplificações, obtém-sem se (8) que descreve o momento caso a esfera utilizada possua  massa puntiforme

 (8).[pic 12]

  Entretanto, supondo que essa esfera possa rotacionar em seu próprio eixo, a mesma passa a possuir assim uma inércia ((9), que não poderá ser desprezada. [3][pic 13]

   Considerando (9) em (3) com as devidas simplificações, obtém-se  (10) que descreve o momento quando a esfera utilizada possui uma  massa rígida:

(10)[pic 14]

  Pôde-se concluir que (8) e (10) possuem apenas uma diferença entre si,  coeficientes distintos para cada possibilidade de estado físico da esfera , chamando-a de  e reescrevendo as equações anteriores, chega-se então ao modelo teórico (11) utilizado neste relatório:[pic 15]

(11)[pic 16]

MATERIAIS E MÉTODOS

[pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

[pic 21][pic 22]

[pic 23]

Figuras 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 e 1.7

respectivamente (da esquerda à direita e de cima para baixo). Os materiais utilizados foram: Duas esferas metálicas densas (Figura 1.1), balança eletrônica (Figura 1.2),  rampa (Figura 1.3), prumo (Figura 1.4), papel carbono (Figura 1.5),  nível bolha redondo (Figura 1.6), fita métrica Vonder (Figura 1.7).

  A fita métrica (Figura 1.7), com resolução cm, foi utilizada para fazer a medição da altura da rampa (o comprimento vertical da rampa que estava fixada na mesa do laboratório), sendo este um valor fixo (pois não varia no decorrer do experimento), e como foi mensurado uma única vez, sua incerteza  foi classificada como do Tipo B, conforme isso, a expressão utilizada para encontrá-la está expressa em (12)[pic 24][pic 25][pic 26]

(12).[pic 27]

   Após a medição de , foi feita a medição da altura do solo até a base da rampa , onde esta foi variável, pois a rampa teve sua altura ajustada em relação ao solo 5 vezes, logo, obteve-se valores diferentes (), suas incertezas também foram classificadas como sendo do tipo B pois foram mensuradas uma única vez, e para cada caso, consequentemente, obteve-se valores diferentes para a distância a partir do final da rampa (ponto paralelo ao plano do solo) até o ponto em que a esfera caiu. Essa distância foi mensurada 30 vezes para cada , pois a esfera foi abandonada na rampa até atingir o chão 30 vezes. A flutuação destes dados () é estritamente maior que a resolução da fita métrica utilizada, por isso a sua incerteza foi classificada como do Tipo A, sendo assim, sua incerteza foi calculada através da razão entre o desvio-padrão dos dados mensurados e a raiz quadrada de 30. [4][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

  Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento linear, diferentes experimentadores poderão traçar diferentes retas, encontrando diferentes valores para os coeficientes linear e/ou angular. Um método para determinar a reta correta é dado pelo método dos mínimos quadrados. Este método consiste em determinar o coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação da reta: [4][pic 34]

 (13)[pic 35]

(14)[pic 36]

[pic 37]

(17)[pic 38]

  Acima estão descritas as equações normais utilizadas para o cálculo dos coeficientes da função , a qual descreve de forma aproximada as melhores estimativas para os dados de y em função de x. Para este experimento,  é o alcance médio e  é o valor teórico correspondente para o lançamento de um altura h = 0. [pic 39][pic 40][pic 41]