CÁLCULO DE DISCRETO INTEGRAL EM MATLAB

CÁLCULO DE INTEGRAL DISCRETA NO MATLAB

O cálculo da integral discreta pode ser implementado no MATLAB pela seguinte função:

cumsum(x)

Esta função efetua a soma cumulativa dos valores contidos na variável/vetor x. Veja o exemplo a seguir:

>> A = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0];

>> cumsum(A)

ans =

1 2 3 4 4 4 4 4 5 6 7 8 8 8 8 8

Perceba que o efeito da soma acumulada é o de realizar uma soma que vai se descolando da esquerda para a direita no vetor A, e para cada nova posição, o novo valor é adicionado ao acumulado até o momento. O cálculo da integral discreta se baseia justamente neste procedimento, porém se faz necessário um pequeno ajuste. Como a equação da integral discreta é dada pelo somatório do produto das amplitudes do sinal (xi) pelo intervalo de amostragem (Δt), ou seja

∑_(i=1)^k▒〖x_i.∆t〗

é necessário agregar este último parâmetro ao exemplo anterior para implementarmos corretamente o cálculo da integral discreta. Veja como fica no exemplo a seguir:

>> dt = 0.1;

>> A = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0];

>> cumsum(A*dt)

ans =

Columns 1 through 13

0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.8000

Columns 14 through 16

0.8000 0.8000 0.8000

EXPERIÊNCIA – PARTE 1

Os sinais que serão trabalhados nessa primeira etapa são os seguintes:

A = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0];

B = [0 0.5 1 0.5 0 0.5 1 0.5 0];

C = [1 1 1 1 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 1 1 1 1 0 0 -1 -1 -1 -1];

Todos os sinais são discretos, sendo o primeiro a amostragem de uma onda quadrada, o segundo de uma onda triangular, e o terceiro de um sinal que se assemelha com uma onda quadrada. Todos foram amostrados com um intervalo de amostragem de 0,5 segundos.

Faça o gráfico dos sinais A, B e C (amplitude versus amostras) utilizando os comandos stem e plot. (cole as figuras nos espaços abaixo)

SINAL A

Utilizando plot Utilizando stem

SINAL B

Utilizando plot Utilizando stem

SINAL C

Utilizando plot Utilizando stem

Responda:

a) Qual a diferença dos dois gráficos (plot e stem)? No Plot o gráfico liga os pontos, enquanto no Stem o gráfico só mostra os pontos mas não os une.

b) Quantas amostras possui cada sinal? Possuem cinco amostras

c) Qual o período de cada sinal (em segundos e em amostras)? Meio segundos.

d) Quantos períodos de cada sinal são visualizados? Quatro.

2) Faça o gráfico do sinal A (amplitude versus tempo) utilizando o comando stem. (cole a figura no espaço abaixo)

Utilizando o stem