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DIMENSÕES INTEIRAS E FRACIONÁRIAS

Por:   •  12/3/2019  •  Trabalho acadêmico  •  1.320 Palavras (6 Páginas)  •  1.272 Visualizações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL INSTITUTO DE FÍSICA – IF LABORATÓRIO DE FISICA 1[pic 3][pic 4]

AMANDA DA SILVA SANTOS

DIMENSÕES INTEIRAS E FRACIONÁRIAS


AMANDA DA SILVA SANTOS[pic 5][pic 6]

DIMENSÕES INTEIRAS E FRACIONÁRIAS

Relatório apresentado à disciplina de laboratório de física 1 para composição da nota bimestral. O experimento foi realizado sob orientação do professor Samuel Souza.


SUMÁRIO[pic 7]

  1. INTRODUÇÃO        3
  2. OBJETIVOS        4
  3. METODOLOGIA        4
  1. 1 Materiais utilizados        4

3.2 Procedimento experimental        5

  1. RESULTADOS        5
  2. DISCUSSÃO E CONCLUSÕES        7
  3. APÊNDICES        8
  4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        9

[pic 8]


  1. INTRODUÇÃO

A Geometria Euclidiana é uma área da geometria que estuda elementos que tem dimensões bem definidas, como esferas, cubos e cilindros e suas propriedades.  Essa dimensão euclidiana de um objeto é definida como o número mínimo de coordenadas necessárias para descrever as dimensões de um objeto para qualquer sistema de coordenadas. Ao observar fenômenos da natureza e objetos com formas geométricas complexas ou irregulares, que se deu a descoberta da geometria não-Euclidiana. Esses objetos são os que mais representam a natureza.

A geometria fractal é o campo matemático e uma ciência consolidada que busca dividir o objeto em partes e medi-lo para assim ter uma ideia de sua dimensão. Geralmente a geometria fractal é usada para o auxílio de medição de corpos complexos, uma vez que a geometria clássica não tem princípios suficientes para obter tão precisamente a dimensão dos objetos como a geometria fractal pode obter. Os Fractais são estruturas que apresentam a mesma forma qualquer que seja a escala de fragmentação, o termo fractal foi criado por Benoit Mandelbrote é referente da palavra fractus (significa irregular ou quebrado). Simplificando, pode -se diz e que um fractal é simplesmente um objeto apto a se divido, por isso o termo fractal lembra ”fração”.

O instrumento usado no experimento foi um paquímetro visto que este equipamento tem a capacidade de medir, de forma eficiente, dimensões internas, externas e profundidade de uma peça. Ademais, com o auxílio de métodos estatísticos torna-se possível efetuar cálculos de médias, erro e incerteza como também plotar gráficos e extrair dados implícitos do mesmo.

Através da constante denotada por d, que poderá assumir valores inteiros e/ou fracionários será determinado a dimensão de um objeto com formas irregulares. Para formas geométricas elementares, d tem um valor inteiro e é interpretado como a dimensão do objeto. É possível observar uma exemplificação para o caso de uma esfera de aço maciça. Quanto mais regular, mais próximo de 3 será o valor de d.

  1. OBJETIVOS

O experimento realizado teve como principal objetivo a mensuração da dimensão dos corpos com formas geométricas irregulares. Ademais, como objetivos específicos tem-se:

  • Analisar e comparar valores dos diâmetros para diferentes massas e tamanhos;
  • Fazer análise comparativa da geometria irregular das esferas de papel com a geometria de uma esfera ideal;
  • Revisar e aprimorar conceitos básicos de estatística.

  1. METODOLOGIA

Foram feitas 7 bolinhas de papel com diferentes massas e diâmetros, estas foram amassadas com as mãos obtendo-se esferas de superfícies irregulares.

  1. Materiais utilizados


  • Folhas de papel (A4);
  • Régua milimetrada;
  • Calculadora científica;
  • Papel milimetrado e log-log;
  • Paquímetro;
  • Tesoura.
  1. Procedimento experimental
  • Uma folha foi guardada inteira e a outra folha foi dividida em diferentes partes e tamanhos;
  • Construiu-se sete bolas de papel amassado com os pedações indicados na figura 1;
  • Atribui-se a menor fração da folha a massa 1 e as seguintes massas 2, 4, 8...;
  • Fez-se quatro medidas do diâmetro em pontos diferentes em cada uma das bolas de papel;
  • Os valores foram registrados na Tabela 1;
  • Realizou-se os cálculos necessários para determinar o erro para cada tamanho da esfera;
  • Construiu-se dois gráficos: um em papel milimetrado e outro em papel de escala log- log.

[pic 9]

  1. RESULTADOS

Tabela 1. Valores dos diâmetros medidos em diferentes massas.

Diâmetro

1

2

4

8

16

32

64

D1 (m)

6,4

9,25

13,75

18,60

23,10

27,10

38,70

D2 (m)

7,15

8,00

14,10

16,15

20,65

28,90

41,30

D3 (m)

5,00

8,85

10,60

16,95

22,10

30,90

40,80

D4 (m)

6,85

8,85

11,10

18,15

20,05

33,50

37,45

Dm (m)

6,35

8,74

14,15

17,46

21,47

30,10

39,56

ΔD (m)

0,6750

0,3675

1,7625

0,9125

1,1250

2,1000

1,4875

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