Desarrollo del control PID wavenet

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Capítulo 4

Desarrollo del control PID wavenet

El control PID wavenet está conformado por tres bloques funcionales principales: el controlador PID, la red neuronal wavenet y el algoritmo de sintonización. El controlador PID es un PID discreto que genera la señal de control que lleva la planta hasta la referencia, y reduce el efecto de perturbaciones en el ciclo de control principal. La red neuronal wavenet se encarga de aproximar localmente el comportamiento de la planta desconocida, y genera una señal de estimación de la salida de la planta. El algoritmo de sintonización, a través de un algoritmo de minimización del error, calcula los nuevos valores para las ganancias del controlador y los parámetros de la red neuronal. El desarrollo a continuación está basado en el algoritmo desarrollado en [2].

4.1 Algoritmos del control PID

Un control PID clásico actúa sobre la señal de error e aplicando tres acciones correctivas diferentes para generar una señal de control, como se muestra en la ecuación (4.1),

(4.1)

donde , y son las ganancias proporcional, integral y derivativa, respectivamente. El término integral tiende a capturar la información de baja frecuencia y afecta el error en estado estacionario, mientras que el término derivativo responde a la información de alta frecuencia y afecta el estado transitorio de la señal de salida de la planta. En el caso del tiempo discreto, la ley de control PID se expresa como:

(4.2)

La expresión integral de la ley de control del PID discreto se escribe como:

Capítulo 4 Desarrollo del control PID wavenet

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(4.3)

Sustituyendo (4.2) en (4.3) se obtiene

(4.4)

Finalmente

(4.5)

Es la ley de control que se implementa en el controlador.

4.2 Algoritmo wavenet

El controlador PID se auxilia de un algoritmo de sintonización basado en una red wavenet

que proporciona el ajuste a los valores de cada ganancia, y permite compensar

características no lineales y dinámicas desconocidas dentro de los procesos.

yref Controlador

e

Planta

u y

Sensor

+

-

Algoritmo de

sintonización

Red

neuronal

wavenet

+

-

y

ee

K

Figura 4.1. Diagrama de bloques del controlador PID wavenet.

Capítulo 4 Desarrollo del control PID wavenet

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Algoritmo de sintonización:

Del mismo modo que en el capítulo 2, se definen los siguientes vectores:

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

Donde y para es el número de neuronas en la capa de entrada de la red neuronal.

La función de estimación de la red neuronal está dada en (2.21) como:

La ley de control está dada en (4.5), y está dada en (2.20) como:

Para minimizar el error se emplea un algoritmo de mínimos cuadrados medios, estableciendo una función de medida del error (que es una función de energía). Por medio del método del gradiente de pasos descendentes se minimiza el tamaño de este error actualizando las variables , , , y de la red wavenet y los coeficientes , y del controlador.

Se define la siguiente función de medida del error entre la señal de referencia y la señal de salida de la red wavenet :

(4.14)

La sintonización del controlador PID wavenet requiere el cálculo de los gradientes de (2.22). Los coeficientes del controlador se actualizan de la misma manera. Definimos el vector:

(4.15)

Capítulo 4 Desarrollo del control PID wavenet

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y la expresión para la regla de aprendizaje de es:

(4.16)

Como se describió en la ecuación (2.22) y (4.16), para los obtener vectores actualizados , , , , y se requiere conocer la variación del error respecto a cada una de las variables. Estas variaciones se representan a continuación. El signo menos en la derivada parcial se introduce siguiendo el método explicado en la sección 2.3.

(4.17)

(4.18)

(4.19)

(4.20)

(4.21)

(4.22)

Cálculo de la variación :

Por la regla de la cadena

(4.23)

Se obtiene la derivada parcial

(4.24)

Sustituyendo (4.24) y (2.21) en (4.23)

(4.25)

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Como únicamente depende de

(4.26)

Si

(4.27)

derivando (2.20) respecto a se obtiene