Dicretização de Elementos Finitos

ESTADO DE MATO GROSSO.[pic 1][pic 2]

SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA.

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO.

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TANGARÁ DA SERRA.

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL.

ACADÊMICO:

CURSO:

ENGENHARIA CIVIL.

DISCIPLINA:

ELEMENTOS FINITOS        

PROFESSOR:

Discretização de elementos, comparando a convergência de área.

Tangará da Serra / MT.

Outubro - 2016.

1. Introdução

A proposta do trabalho é fracionar um elemento circular em “n” partes e comparar a convergência da área real com a área calculada das partes, com o objetivo de apontar a porcentagem do erro. Para tal feito, utilizemos programas computacionais para facilitar o processo de exposição.

1. Desenvolvimento

Portanto estudaremos uma circunferência com raio equivalente a 5m.

 [pic 3]

Para o cálculo da área real utiliza-se a fórmula:

[pic 4]

Após fracionarmos a circunferência em 30 partes, vejamos:

 Ao dividir nossa circunferência, isolamos uma parte denominada “n” para desenvolver, por trigonometria, a fórmula da Área Calculada:[pic 5]

[pic 6]

                  Onde      [pic 7]

[pic 8]

         Portanto, chegamos na seguinte fórmula:                      

[pic 9]

Para calcular o erro usaremos a seguinte expressão:

[pic 10]

Com auxílio do Microsoft Excel é possível demonstrar os seguintes resultados:

Tabela 1 – Cálculo da área calculada, área real e erro, de acordo com o raio e o número de partes (n).

Partes (n)		Raio	Área Calculada	Área Real	Erro
1		5	-3,06287E-15	78,540	100
2		5	0,000	78,540	100
3		5	32,476	78,540	58,65033284
4		5	50,000	78,540	36,33802276
5		5	59,441	78,540	24,31732714
6		5	64,952	78,540	17,30066569
7		5	68,410	78,540	12,89735843
8		5	70,711	78,540	9,968368384
9		5	72,314	78,540	7,927457104
10		5	73,473	78,540	6,451071621
11		5	74,338	78,540	5,349775611
12		5	75,000	78,540	4,507034145
13		5	75,518	78,540	3,848113
14		5	75,930	78,540	3,323361469
15		5	76,263	78,540	2,898779077
16		5	76,537	78,540	2,55046416
17		5	76,764	78,540	2,261225398
18		5	76,955	78,540	2,018446395
19		5	77,116	78,540	1,812701468
20		5	77,254	78,540	1,636835692
21		5	77,373	78,540	1,48533968
22		5	77,476	78,540	1,353916087
23		5	77,567	78,540	1,239173552
24		5	77,646	78,540	1,138407053
25		5	77,716	78,540	1,049437902
26		5	77,778	78,540	0,97049558
27		5	77,833	78,540	0,900129383
28		5	77,882	78,540	0,837141574
29		5	77,927	78,540	0,780536283
30		5	77,967	78,540	0,729480039

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