Dinâmica

Dinâmica

Lista de Exercícios 1

Professor Thiago

Votorantim-Sorocaba

E1: Um automóvel que trafega por uma estrada em mau estado pode ser modelado considerando: (a) peso da carroceria, passageiros, bancos, roda da frente e rodas traseiras; (b) elasticidades dos pneus (suspensão), molas principais e bancos; e (c) amortecimento dos bancos, absorvedores de choque e pneus. Desenvolva três modelos matemáticos do sistema usando um refinamento gradual no processo de modelagem.

E2: Uma prensa industrial está montada sobre um coxim de borracha que a isola de sua base. Se o coxim de borracha for comprimido 5 mm pelo próprio peso da prensa, determine a frequência natural do sistema.

E3: Um sistema massa-mola tem uma frequência natural de 10 Hz. Quando a constante elástica (rigidez) é reduzida de 800 N/m, a frequência é alterada em 45 por cento. Determine a massa e constante elástica do sistema original.

E4: Dado o sistema mecânico, visto na figura abaixo, com massa m = 12 kg, rigidez da mola de k = 1200 N/m e com condições iniciais de deslocamento e velocidade de xo = 0,02 m e vo = 0, respectivamente, pede-se: (a) a frequência natural não amortecida; (b) o cálculo da resposta de vibração do sistema e (c) a amplitude máxima de deslocamento.

E5: Um vagão visto na figura abaixo, com massa m = 15000 kg se deslocando sem atrito bate em uma mola com velocidade vo. A mola é deformada em 200 mm e tem uma rigidez de 130000 N/m. Com que velocidade o vagão bateu na mola?

E6: Um martelo de forjar atinge uma bigorna com uma velocidade de 50 ft/s. O martelo e a bigorna pesam 12 lb e 100 lb, respectivamente. A bigorna é apoiada sobre quatro molas, cada uma com rigidez k= 100 lb/in. Determine o movimento resultante da bigorna:

a) Se o martelo permanecer em contato com a bigorna;

b) Se o martelo não permanecer em contato com a bigorna após o impacto inicial.

E7: Verifica-se que a frequência de vibração de um sistema massa-mola é 0,5 Hz no vácuo e 0,45 Hz em um meio fluído viscoso. Determine a constante de amortecimento, considerando que a massa do sistema é 1 kg.

E8: Para um sistema massa-mola-amortecedor, mostrado abaixo, com meq = 8,75 kg, ceq = 1401,2 N.s/m e keq = 14012,5 N/m quando este é sujeito a uma velocidade inicial de vo = 25,4 m/s e xo = 0 pede-se: (a) Verifique o tipo de sistema: subamortecido, crítico ou superamortecido; (b) A equação de movimento; (c) Quanto deve-se alterar a rigidez para que o sistema se torne subamortecido; (d) Encontre a equação do sistema subamortecido; (e) Qual o valor da rigidez para que o sistema seja amortecido criticamente; (f) Encontre a equação do movimento; (g) plote os 3 gráficos simultaneamente.

E9: As respostas de vibração livre de um motor elétrico de 500 N de peso montado sobre uma base são mostradas abaixo. Pede-se para cada caso: (a) A natureza do amortecimento fornecido pela base; (b) a rigidez e o coeficiente de amortecimento da base; (c) as frequências naturais não amortecida e amortecida do motor létrico.

(a)

(b)

E10: Para um sistema massa-mola-amortecedor, m=50 kg e k =5000 N/m. Determine: