ESTUDOS DISCIPLINARES VI UNIP - TG

[pic 1]

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

TG – ATIVIDADES DISCIPLINARES VI

ANDRÉ AGUIAR PAES LEME – RA 1643119

EZEQUIEL WENDEL PONTES - RA 1661691

VLADIMIR JORGE FERREIRA – RA 1639518

SÃO JOSÉ DOS CAMPOS

2017

SUMÁRIO

SUMÁRIO        2

1. PERGUNTA        3

2. RESPOSTA        4

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        7

1. PERGUNTA

Seis esferas de mesmo raio R são colocadas sobre uma superfície horizontal de tal forma que seus centros definam os vértices de um hexágono regular de aresta 2R. Sobre estas esferas é colocada uma sétima esfera de raio 2R que tangencia todas as demais. Determine a distância do centro da sétima esfera à superfície horizontal.

2. RESPOSTA

Utilizaremos esta ilustração para resolução da atividade.

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

- Pirâmide Hexagonal Regular:

Aresta da Base: 2R

Aresta Lateral: 3R

Vértice: Centro das seis esferas menores e o centro da esfera maior.

[pic 7]

- Prisma Hexagonal Regular:

Aresta da Base: 2R

Altura: R

Vértice: Centro das seis esferas menores e os pontos que elas tocam a superfície horizontal.

[pic 8]

Diante dos dados, resolveremos por Pitágoras:

No triângulo retângulo temos:

[pic 9]

(VO)² + (AO)² = (VA)²

h² + (2R)² = (3R)²

h² + 4R² = 9R²

h² = 9R² - 4R²

h² = 5R²

h = √5R²

h = R√5

Distância:

D = h + R

D = R√5 + R

D = R (√5 + 1)

Resposta:

A distância do centro da sétima esfera à superfície horizontal é R (√5 + 1). 

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

https://www.todamateria.com.br/geometria-espacial/

http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/indice.php

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-espacial.htm

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