EXERCICIO VETOR

RELATÓRIO

Oscilações de um Sistema Massa-Mola

1. Introdução

Ao se pendurar um objeto de massa m na extremidade de uma mola, este objeto produz um

alongamento x0 na mesma, e fica em equilíbrio nesta posição. Se deslocarmos a objeto de ¢x

a partir da posição de equilíbrio, e então o soltarmos, o objeto começará a oscilar ao redor da

posição de equilíbrio periodicamente com período T que pode ser dado por:

T = 2¼

r

m

k

,

onde k é a constante elástica da mola.

2. Parte Experimental

2.1 Objetivo

• Determinar o valor da constante elástica k de uma mola.

2.2 Material utilizado

• Mola, cronômetro, suporte e objetos de massas conhecidas.

2.3 Procedimento

Montamos o suporte com a mola, como indicado na Fig. 1.

Figura 1: Em (a), o sistema está em equilíbrio, com o objeto na posição x0, em (b) feito um deslocamento ¢x, o

objeto passa a oscilar com um período T, ao redor de x0.

Colocamos o primeiro objeto, com massa m1 = (65±1)g, na extremidade da mola, e deixamos

que o peso do objeto alongasse a mola, fazendo com que o sistema atingisse o equilíbrio. Logo

ii

em seguida, produzimos um pequeno alongamento no sistema, tirando-o do estado de equilíbrio

estático, de modo a fazer com que o sistema realizasse pequenas oscilações. Esperamos algum

tempo, até que o movimento oscilatório se estabilizasse, e começamos a medir com o cronômetro

o tempo necessário para que o sistema descrevesse 10 oscialções.

Ao esperar um certo tempo, até o sistema se estabilizar, e depois medindo 10 oscilações ao

invés de apenas uma, vamos conseguir uma precisão maior na medida do período do sistema.

Durante o processo de medição, existem pequenos erros que podem ocorrer devido a imprecisão

entre o exato momento em que ocorre o deslocamento máximo inicial e o momento em que

o cronômetro é acionado para iniciar a medida, e também entre o momento em que ocorre

o deslocamento máximo que indica o final das oscilações e novamente o momento em que o

cronômetro é acionado para finalizar a medida, ou seja um erro devido ao reflexo do observador.

Vamos considerar que este erro devido ao reflexo do medidor seja de ±0, 5s. Se ao invés de

medirmos apenas o período de uma oscilação, medimos o tempo que o sistema demora para

oscilar 10 vezes, vamos diminuir bastante esse erro de imprecisão do observador.

Repetimos o procedimento descrito acima, então, para cada um do objetos de massas diferentes,

e montamos a tabela abaixo. Para fazer a Tabela 1, dividimos o período medido pelo

número de oscilações ocorridas durante este tempo, o erro neste caso também é dividido pelo

número de oscilações. Como consideramos um erro de ±0, 5s na medida do tempo decorrido

durante as 10 oscilações, o erro na medida do período será ±5 × 10−2s. As massas medidas dos

objetos têm erros de ±1g.

m ± 0, 001 (kg) T ± 0, 05 (s)

0, 065 0, 35

0, 075 0, 37

0, 095 0, 41

0, 130 0, 47

0, 160 0, 54

0, 180 0, 60

0, 290 0, 72

Tabela 1: Medidas do Período T em função da Massa m com os respectivos erros de medida.

Utilizando os valores da tabela acima, desenhamos o gráfico de T × m. A relação entre T e

m não é linear, e segue a equação

T = 2¼

r

m

k

,

então, os pontos no gráfico da Fig. 2 não descrevem uma reta, mas sim uma curva do tipo

Y = aX1/2+b, onde, por comparação, a = 2¼/

p

k, X = m e b = 0, que foi ajustada às medidas.

Incluímos o ponto (0, 0) às medidas no gráfico, pois sabemos que para uma massa m = 0,

teremos um período T = 0, e fazendo isto temos uma medida a mais para o sistema, o que pode

ajudar a reduzir o valor dos erros durante o processo de ajuste de curva. Após ajustar a curva nãolinear,

encontramos os seguintes valores para os coeficientes da curva: a = (1, 35±0, 03)(m/N)1/2,

e b = (0, 00 ± 0, 01)s. Sabendo o valor de a, podemos encontrar o valor da constante elástica da

mola,

a =

2¼

p

k

) k =

4¼2

a2 = 21, 6N/m,

iii

Gráfico de Período (T) x Massa (m)

Período (s)

0