Eletrônica Digital (Circuitos Combinacionais)

Teoremas da Álgebra de Boole

Os teoremas da Álgebra de Boole são essenciais para simplificar expressões lógicas e assim obter circuitos digitais mais simples. Vejamos em primeiro lugar o princípio da dualidade que envolve as operações AND e OR. Previamente lembrar que a porta AND é considerada a porta Multiplicadora (•) e a porta OR é considerada a porta Somadora (+).

Uma variável booleana pode assumir dois únicos valores, isto significa que a inversão de uma variável será o seu próprio complemento.

Vejamos cada um dos teoremas, acompanhados de diagramas (circuitos) lógicos que comprovam a sua validade. Portanto, seja a uma variável Booleana, então os seguintes teoremas são válidos,

(Teorema da Inversão dupla)

¯(¯a)=a

(Teoremas da Multiplicação Lógica)

a∙1=1

a∙0=0

a∙a=a

a∙¯a=0

(Teoremas da Soma Lógica)

a+0=a

a+1=1

a+a=a

a+¯a=1

Vejamos outros teoremas com mais de um bit:

a+b = b+a (da Comutatividade em relação à Soma)

a•b=b•a (da Comutatividade em relação à Multiplicação)

a+(b+c)=(a+b)+c (da Associatividade em relação à Soma)

a(bc)= (cb)a=abc (da Associatividade em relação à Multiplicação)

a(b+c)=ab+ac (da Distributividade em relação à Soma)

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

a+ab=a (Lei da Absorção)

a+¯a b =a+b

a+¯a ¯b=

Teoremas de DeMorgan

São dois importantes teoremas muito utilizados na simplificação de expressões lógicas,

¯(a+b)=¯a ¯b

¯ab=¯a+¯b

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