Engenharia
Por: Matheus Ferreira • 23/11/2015 • Trabalho acadêmico • 3.398 Palavras (14 Páginas) • 197 Visualizações
39 - Se L = 1 henry, R = 2 ohms e C = 3 farads. Encontre a formula para carga quando
- Q (0) = 0 Q’ (0) = 2
- Q (0) = 2 Q’ (0) = 0
L d²Q + R dQ + 1 Q = Ø
dt² dt C
L = 1
R = 2 Equação característica
C = 3 r² + 2r + 1 = 0
3
Δ = b² - 4.a.c → Δ = 2² - 4.1.1 = Δ = 2,6
3
- b ± √Δ → = - 2 + √2,6 = - 0,19 r1
2.2 2.1
→ = -2 - √2,6 = -1,81
2.1
Q (t) = C1 e -t + C2 e -2t
- Q (0) = C1e(0) = C2e-2(0)
0 = C1 + C2 → C1 = - C2
dQ = - 0,19C1 e (0) - 1,81C2 e -2 (0)
dt
- 0,19C1 – 1,81C2 = 2
- ( - 0,19C1 ) - 1,81C2 = 2
- 1,62C2 = 2 → C2 = -1,23
- C2 = C1
C1 = - ( - 1,23 )
C1 = + 1,23
Q (t) = 1,23 e –t + ( - 1,23 ) e -2t
- Q (0) = C1 e o + C2 -2 (0)
2 = C1 + C2
dQ = - 0,19 C1 e (0) - 1,91C2 e 2 (0)
dt = - 0,19
40 - Se L = 1 henry, R = 1 ohms C = 4 farads, encontre a fórmula para a carga quando.
- Q (0) = 0, Q’ (0) = 2
- Q (0) = 2, Q’ (0) = 0
- De que forma a redução da resistência afetou a carga? Compare com a sua solução do problema 39.
- d²Q + dQ + 1 Q = 0
dt² dt 4
Δ = 1² - 4.1.1 → Δ = 1.1 = 0
4
r = -1 ± √0 → r = -1 → y (t) = (C1t + C2) e t/2
2.1 2
1ª Condição Inicial
Q = (0) = 0
(C1 . 0 1C2 ) e -0/2 = 0 → ( 0 + C2 ) . 1 = 0 → C2 = 0
2ª Condição Inicial
Q’ (0) = 2
y (t) = C1t e -t/2
y’ = C1 [ 1.e - t/2 + t e -t/2 ( - 1 ) ] + C2 e –t/2 ( - 1 )
2 2
y’ = C1 [ 1.e -t/2 - 1t e –t/2 ] – 1C2 e -t/2
2
C1 ( 1.e -0/2 - 1 . 0 e 0/2 ) – 1.0 e 0/2 = 2
2
C1
Q (t) = ( 2t + C2 ) e –t/2 → Q (t) = ( 2t + 0 ) e –t/2
Q (t) = 2t e –t/2
- y (t) = ( C1 t + C2 ) e -t/2
1ª Condição Inicial
Q (0) = 2
y (t) = ( C1 .0. 1C2 ) e 0/2 = 2 → C2 = 2
2ª Condição Inicial
Q’ (0) = 2
y (t) = C1t e –t/2 + C2 e –t/2
y’ = C1 [ C1 e –t/2 + t e –t/2 ( - 1 ) ] + C2 e –t/2 ( - 1 )
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