Engenharia – turma G -calculo 1 - lista 3 -exercícios

ENGENHARIA – TURMA G -CALCULO 1 - LISTA 3 -EXERCÍCIOS

1)Verifique em cada caso se a função é crescente ou decrescente: y = █( @(a))^x → Se 0>a<1 (decrescente)/Se a>1 (crescente)

A) y = █( @(3,1))^x B) y = (2^- ³)^x C) y = π^x D) y = (2⁄3)^x E) y = 〖(0,23)〗^x

a >1 (crescente ) 1⁄2³ = 1⁄8 = 0,125 π=3,14 2⁄3=0,666…

0>a<1 (decrescente) a>1 (crescente) 0>a<1 (decrescente) 0>a<1 (decrescente)

F) y = 〖(√(3))〗^x G) y = 〖(√2+2)〗^x H) y = (√3⁄3)^x

1,732... (1,414...) + 2 = 2,414... ((1,732...))⁄3 = 0,577…

a >1 (crescente ) a >1 (crescente ) 0>a<1 (decrescente)

2) Resolva as equações exponenciais:

A) 5^x=125 B)(3⁄(4 ))^x=(27⁄(64 )) C)〖 5〗^4x=1⁄25 D) 7^(5x-2 )=(1⁄7)^(x-1) E) 4^x-8=0 F) 9^(x+3)=243

5^x=5³ (3⁄(4 ))^x=(3³⁄(4³ )) 〖〖 5〗^4x=25〗^(-1) 7^(5x-2 )=〖(7^(-1))〗^(x-1) 〖(2²)〗^x=8 〖(〖3²)〗^(x+3)=3〗^5

x=3 (3⁄(4 ))^x=(3⁄(4 ))^3 〖〖 5〗^4x=(5²)〗^(-1) 5x-2=-x+1 2^2x=2³ 〖3^(2x+6)=3〗^5

x=3 〖〖 5〗^4x=5〗^(-2) 6x=3 2x=3 2x=5-6

(x= -1)⁄2 x=1⁄2 (x=3)⁄2 (x=-1)⁄2

G)9^x=(1⁄3)^(x²-x) H) 〖(2^x)〗^x=4^(4x-6) I)2^x+2^(x+1)=24 J) 3.2^(x-2)+5.2^(x-1)=2^(x+1)+20 L) 4^x-3.2^(x-1)=52

〖(3²)〗^x=(3^(-1) )^(x²-x) 2^x²=〖(2²)〗^(4x-6) 2^x+2^x.2=24 3.2^x⁄2²+5.2^x⁄2=2^x.2+20 〖(2)²〗^x-3.2^x⁄2=52

2x=-x²+x x²=8x-12 2^x=i 2^x=j 2^x=l →l²- (3l )⁄2=52

x²+x=0 x²-8x+12=0 i+2i=24 3j⁄(4 )+5j⁄2=2j+20 (2l²-3l)/2=52

x(x+1)=0 (-b±√(b^2-4ac))/2a 3i=24 (3j+2(5j))/4=2j+20 2l²-3l=2.(52)

x_1 (x_2+1)= 0 (-(-8)±√(〖(-8)〗^2-4.1.12))/(2.1) (i=24)⁄3 3j+10j=4(2j+20) 2l²-3l-104=0

x_1 = 0(x_2+1) (8±√(64-48))/2= (8±√16)/2 i=8 13j=8j+80) (–(-3)±√(〖(-3)〗^2-4.2.(-104)))/(2.(2))

x_1=0