Engrenagem

Cinemática dos acoplamentos

Para as máquinas das quais participam rodas e eixos, existem certas grandezas cinemáticas especialmente úteis, são elas:

a) Velocidade angular - para caracterizar a rotação de todos os pontos pontos de uma roda, basta saber de que ângulo central (expresso em radianos) um ponto qualquer da roda gira num determinado intervalo de tempo.

A velocidade angular () é expressa por:

 = (deslocamento angular)/(intervalo de tempo) = /t ... (rad/s)

Nota 1: Rodas acopladas a um mesmo eixo têm mesma velocidade angular, mesmo período e mesma freqüência. As velocidades lineares são diretamente proporcionais aos respectivos raios (ilustração abaixo, esquerda):

1 = 2 <==> V1/r1 = V2/r2 <==> V1/V2 = r1/r2

Nota 2: Para rodas acopladas por correia, as velocidades lineares dos pontos das rodas, em contato com a correia, têm o mesmo valor. As velocidades angulares são inversamente proporcionais aos respectivos raios (ilustração acima, direita):

V = V1 = V2 <==> 1r1 = 2r2 <==> 1/2 = r2/r1

b) Período - Se a velocidade angular for constante, cada ponto da roda descreverá um movimento circular e uniforme. Neste caso, definimos o período (T) como sendo o intervalo de tempo necessário para que qualquer ponto da roda descreva uma volta completa.

c) Freqüência - Ainda no caso de velocidade angular constante, denomina-se freqüência (f) ao número de voltas completas efetuadas pelo ponto da roda, na unidade de tempo.

A freqüência vem expressa por:

f = (No de voltas)/(intervalo de tempo unitário) = N/t

Para t = T (período), teremos N = 1 e, portanto: f = 1/T.

No Sistema Internacional de Unidades, T mede-se em segundos (s), f em hertz (Hz). Na técnica usam-se, também, como unidade de freqüência o rpm (rotações por minuto). Vale: 1 Hz = 60 rpm.

d) Velocidade linear - A velocidade linear (V) de um ponto da roda é dada por:

V = (deslocamento escalar)/(intervalo de tempo) = s/t ... (m/s)

e) Relações fundamentais - Quando a velocidade angular () é constante cada ponto da roda, que dista R do centro, descreverá seu movimento circular e uniforme; valem:

 = /t = 2/T = 2f

V = s/t = 2R/T = 2f.R

V = .R