Física Exercícios Comentados Bloco

Exercícios Comentados Bloco 1

1. Uma haste uniforme é colocada sobre duas rodas giratórias, conforme a figura abaixo. Os eixos das rodas estão separados por uma distância l = 20 cm, o coeficiente de atrito estático entre a haste e as rodas é m = 0;18. Demonstre que neste caso a haste executa oscilações harmônicas. Encontre o período dessas oscilações.

[pic 1]

Figura 1:

Solução Comentada

Para demonstrar que a haste realiza oscilações harmônicas é preciso mostrar que a equação do movimento do seu CM é do tipo x¨ + w2x = 0. Para isto é conveniente adotar um sistema de coordenadas apropriado e passar a representar as forças que atuam sobre a haste. A figura 2 ilustra a situação do problema, bem como define o sistema de coordenadas adotado. Nele, a origem foi tomada no centro entre os dois pontos de contato das rodas com a haste.

[pic 2]

Figura 2:

Suponha-se que o CM da haste, num instante de tempo arbitrário, encontra-se deslocado de uma pequena dis-tância x da origem.

Neste cenário, a equação de movimento do CM é

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Para encontrar a nossa última incógnita N1 podemos usar a condição de estabilidade do movimento de rotação da haste. Isto é, dado que a haste não realiza um movimento de rotação, então o torque total com respeito ao centro

de massas debe ser nulo.

O torque das forças de atrito é nulo já que a linha de ação destas passa pelo        . O torque do peso ~ também é

CM        P

nulo já que, por definição, o peso é uma força cujo ponto de aplicação é justamente o CM. Com isto, temos que as

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