Identidades Trigonométricas, Derivadas e Integrais

[pic 1]

TABELA[pic 2]

Identidades Trigonométricas, Derivadas e Integrais

Identidades Trigonométricas

1. sen2 x + cos2 x = 1.
2. 1+ tg2 x = sec2 x .
3. 1+ cotg2 x = cosec2 x .
4. sen2 x = 1 − cos 2x .[pic 3]

2

1. cos2  x = 1 + cos 2x .[pic 4]

2

1. sen 2x = 2 sen x cos x .
2. 2 sen x cos y = sen( x − y) + sen (x + y) .
3. 2 sen x sen y = cos( x − y) − cos(x + y) .
4. 2 cos x cos y = cos( x − y) + cos( x + y) .

10. 1 ± sen x = 1 ± cos⎛ π − x ⎞ .[pic 5]

⎜ 2        ⎟

⎝        ⎠

Derivadas

Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.

1. y = un        ⇒ y ' = nun−1u ' .
2. y = u v        ⇒ y ' = u ' v + v ' u .

1. y = u v[pic 6]
2. y = au
3. y = eu

---

⇒ y ' = u ' v − v ' u .

v2[pic 7]

⇒ y ' = au (ln a) u ',

⇒ y ' = euu ' .

---

(a > 0, a ≠ 1) .

1. y = loga u

---

⇒ y ' = u ' log e .

u        a[pic 8]

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

---

y = ln u

y = uv

y = sen u y = cos u y = tg u

y = cotg u

y = sec u

y = cosec u

---

⇒ y ' = 1 u ' .

u[pic 9]

⇒ y ' = v uv−1 u '+ uv (ln u) v ' .

⇒ y ' = u ' cos u .

⇒ y ' = −u 'sen u .

⇒ y ' = u 'sec2 u .

⇒ y ' = −u ' cosec2u .

...