LABORATÓRIO DE FÍSICA III Experimento 5: Capacitor e Circuitos RC - Coleta de dados.

LABORATÓRIO DE FÍSICA III

Experimento 5: Capacitor e Circuitos RC - coleta de dados.

Resumo

Na primeira parte do experimento, montou-se um circuito RC simples (associação em série de um resistor e um capacitor ligada a uma fonte de corrente contínua) para se observar a descarga de um capacitor. O capacitor utilizado foi do tipo eletrolítico com capacitância nominal de 1mF e a resistência medida isoladamente com multímetro foi de 1,010 kΩ. Isso permitiu obter a constante de tempo do circuito pelos seguintes métodos: o método nominal (=RC), e pelos ajustes linear e exponencial da curva fornecida pelo osciloscópio, gerando, respectivamente, os resultados de =(1,0100,007) s, =(0,990,02) se =(1,070,04) s.

Na segunda parte também foi montado um circuito RC simples, como da figura 2, mas desta vez associado a uma fonte de corrente alternada. O capacitor foi do tipo cerâmico com capacitância nominal de 47nF e a resistência medida isoladamente com multímetro foi de 10,88 kΩ.Neste caso passou-se a ter quatro meios para determinar a constante de tempo do circuito: o método nominal (=RC), pelos ajustes linear e exponencial da curva fornecida pelo osciloscópio, e pelo tempo de queda medido (t=2,2,sendo que o tempo medido foi de (0,00110,0001 s) ), gerando, respectivamente, os resultados de =(0,0005113600,000000002) s, =(0,000510,00001) s, =(0,000530,00008) s e =(0,000500,00004) s.

Por fim, foi feito feita a montagem da figura 2 com um capacitor de placas paralelas. Folha de papel foi utilizada como dielétrico, e variou-se o numero de folhas, variando a distância entre as placas a fim de fazer comparações. A constante dielétrica K foi calculada de duas maneiras diferentes, utilizando o tempo de descida utilizando a forma linearizada da equação e pela linearição do gráfico de RC pelo inverso da distância. Em pesquisa foi encontrado que o valor da constante dielétrica para o papel é de 3,5, entretanto o valor experimental divergiu do esperado devido à fontes de erros introduzidas ao sistema pelos aparelhos e a própria medição.

Objetivos

Esse experimento tem como principais objetivos obter as curvas de carga e de descarga do capacitor, fazer suas análises e com isso calcular as respectivas constantes de tempo. Por fim, tem como objetivo também calcular a constante dielétrica do capacitor.

Metodologia experimental

O experimento foi feito em 3 partes .

A parte 1 consistiu na montagem do circuito da figura 1, utilizando um capacitor eletrolítico de 1 mF , uma resistência de 1kΩ, uma fonte de tensão contínua e um osciloscópio que está em paralelo ao capacitor a fim de medir a ddp dos seus terminais. Após montar o circuito a tensão da fonte foi fixada em 4,00 volts e então o circuito foi fechado na chave A a fim de que o capacitor fosse carregado. Após o carregamento total do capacitor, que pode ser percebido por meio do gráfico de tensão versus tempo plotado pelo osciloscópio que passa a ficar constante quando o capacitor está totalmente carregado, muda-se a chave para o ponto B e então o capacitor passa a descarregar, nesse momento usou-se a função “run-stop” do osciloscópio a fim de mostrar a forma estática da curva de descarga do capacitor.Depois disso, foram utilizados os cursores para medir 21 pontos de tensão e tempo da curva de descarga do capacitor que estão expostos na tabela 1 na sessão de resultados.

As incertezas de tensão (Vc) e de tempo presentes na tabela 1 e 2 foram calculadas a partir do manual do osciloscópio (referência 1) presente nas paginas 115 e 116, fazendo as seguintes contas:

Para a voltagem a incerteza foi calculada como sendo 3% de leitura + 0,05 da escala e para o tempo 1/25 da escala, em que as escalas utilizadas na parte 1 foram 1,00 V para a tensão e 2,5 s para o tempo. Já na parte 2 as escalas foram de 1,00 V para a tensão e 500 μs para o tempo.

Ademais o erro do ln(Vc) foi calculado por meio da propagação de erros

Δ(lnVc)2=(∂lnVc/∂Vc)2 *∆Vc2

Logo ∆(lnVc)2=(1/Vc*∆Vc)2

A partir desses pontos foi possível plotar o gráfico 1 da sessão de resultados do logaritmo neperiano da tensão pelo tempo, por meio do programa Sci Davis, o qual mostra o coeficiente angular e o linear da reta calculados por meio do método dos mínimos quadrados. O fato de o gráfico ter dado uma reta evidencia que o capacitor realmente segue a equação mostrada na teoria, exposta a seguir:

Vc(t)=Eo e-tRC , onde Eo é a tensão da fonte, t é o tempo, R a resistência e C a capacitância.

o grafico 2 foi feito a partir da equação acima.Já o grafico 1 foi feito a partir da linearização da equação acima.

Para linearizar a equação é preciso aplicar ln nos dois lados da equação acima:

Logo y=ln (Vc(t)) =ln (Eo) -tRC

Ademais é possivel concluir por meio da linearização da equação de descarga do capacitor que ln(Eo) é o coeficiente linear da equação e este é equivalente a 1,56 +/- 0,03 obtido por meio do ajuste linear feito no gráfico 1 e o coeficiente angular corresponde ao -1/RC = -1,01+/- 0,02. Por fim a partir do coeficiente angular foi possivel encontrar a constante de tempo t=RC e comparar com o valor nominal encontrado a partir da multiplicação entre a resistência que foi medida pelo ohmímetro e seu erro calculado por meio do manual do multimetro (referencia 2) e a capacitância.

Na parte 2 o circuito da figura 2 foi montado utilizando um capacitor cerâmico de 47nF, uma resistência de 10kΩ, um osciloscópio conectado em paralelo ao capacitor para medir a tensão do mesmo, e um gerador de função que atua como fonte tensão alternada de onda quadrada e chave .

Ademais, foi ajustado o “off-set” do gerador de função para ter apenas tensão positiva. Então, o capacitor foi carregado e posteriormente começou a descarregar , aparecendo na tela do osciloscopio os gráficos correspondentes a carga e descarga do capacitor.

Depois disso, a repetição do sinal foi sincronizada pelo osciloscópio através do gatilho (trigger). Assim, foi possível ver um sinal estático no osciloscopio, mostrando o gráfico de descarga do capacitor, assim utilizando os cursores foi possivel medir 23 pontos do gráfico presente na tela do aparelho que estão evidenciados na tabela 2 com seus respectivos erros calculados pelo manual como