Lista Estatistica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DECEA

3a Lista de Estatstica e Probabilidade - CEA 307 - Profa Alana

1: Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10.

Sejam: A = f2; 3; 4g;B = f3; 4; 5g e C = f5; 6; 7g: Enumere os elementos dos seguintes

conjuntos:

a)AC \ B b)AC [ B c)(AC \ BC)C

d)(A \ (B \ C)C)C e)(A \ (B [ C))C f)(A [ B)C:

Resp: a)f5g b)f1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10g c)f2; 3; 4; 5g d)f1; 5; 6; 7; 8; 9; 10g

e)f1; 2; 5; 6; 7; 8; 9; 10g f)f1; 6; 7; 8; 9; 10g

2: Considerando dois eventos A e B, qual a probabilidade condicional P(AjB) se:

a) A e B s~ao eventos mutuamente excludentes.

b) A e B s~ao eventos independentes.

c) A e B s~ao dois eventos quaisquer.

Resp: a)zero b)P(A) c)P(A \ B)=P(B)

3: Se P(A [ B) = 0:8; P(A) = 0:5 e P(B) = x: Determine o valor de x no caso de:

a) A e B serem eventos mutuamente excludentes.

b) A e B serem eventos independentes.

4: S~ao lancados dois dados:

a) Descreva o espaco amostral.

b) Qual e a probabilidade de se obter uma soma de pontos igual a 7?

c) Qual e a probabilidade de se obter soma de pontos 10 ou um par com pontos iguais?

d) Qual e a probabilidade de se obter produto dos pontos 6 ou 8?

e) Qual e a probabilidade de se obter soma 6, sabendo-se que o ponto do primeiro dado

e maior que o ponto do segundo dado?

f) Qual e a probabilidade de se obter uma soma de pontos igual a 14?

1

2

Resp: a)

0

BBBBB@

(1; 1) : : : (1; 6)

...

. . .

...

(6; 1) : : : (6; 6)

1

CCCCCA

b)1=6 c)2=9 d)1=6 e)2=15 f)0

5: As probabilidades de tr^es jogadores (A, B, C) marcarem um "penalty"s~ao

respectivamente 2=3; 4=5 e 7=10: Se cada um cobrar uma unica vez, qual a probabilidade

de:

a) todos acertarem;

b) apenas um acertar;

c) todos errarem.

Resp : a)28=75 b)1=6 c)1=50

6: Se P(A) = 1=2; P(B) = 1=4 e A e B mutuamente exclusivos, calcular:

a)P(AC) b)P(BC) c)P(A \ B)

d)P(A [ B) e)P(AC \ BC) f)P(a [ BC)

Resp : (a)1=2 (b)3=4 (c)0 (d)3=4 (e)1=4 (f)5=8

7: Um lote e formado por 10 pecas boas, quatro com defeitos e duas com defeitos

graves. Uma peca e escolhida ao acaso. Calcular a probabilidade de que:

a) ela n~ao tenha defeitos graves;

b) ela n~ao tenha defeitos;

c) ela ou seja boa, ou tenha defeitos graves.

Resp : (a)7=8 (b)5=8 (c)3=4

3

8: Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o vnculo e a instituic~ao a que

pertence dentro da UFOP, a seguinte composic~ao:

DECEA DEENC

Alunos 21 39

Professores 14 26

Calcule:

a) A probabilidade de um escolhido ser Aluno;

b) A probabilidade de um escolhido ser Professor do DEENC;

c) A porcentagem dos integrantes do DEENC;

d) A porcentagem dos Alunos pertencentes ao DECEA;

e) Se o sorteado for do DECEA, qual a probabilidade de ser Professor?

f) Se o sorteado for Aluno, qual a probabilidade de ser do DEENC?

Resp : (a)0; 600 (b)0; 260 (c)0; 650 (d)0; 210 (e)0; 400 (f)0; 650

9: Amostras de vidro de laboratorio est~ao em pacotes leves e pequenos ou pesados e

grandes. Suponha que 2% e 1% da amostra embalada em pequenos e grandes pacotes,

respectivamente, quebrem durante o transporte. Se 60% das amostras forem embaladas

em pacotes grandes e 40% em pacotes pequenos, qual sera a proporc~ao de amostras

quebradas durante o transporte? Resp: 0,014

10: Em certo colegio, 5% dos homens e 2% das mulheres t^em mais do que 1,80 m de

altura. Por outro lado, 60% dos estudantes s~ao homens. Se um estudante e selecionado

aleatoriamente e tem mais de 1,80m de altura, qual a probabilidade de que o estudante

seja mulher? Resp: 4/19

11: Apenas uma em cada dez pessoas de uma populac~ao tem tuberculose. Das pessoas

que