Lista Exercícios Resolvidos

Exercícios Resolvidos

1 - Sejam os complexos z1=(2x+1) + yi e z2=-y + 2i
Determine x e y de modo que z1 + z2 = 0
Temos que:
z1 + z2 = (2x + 1 -y) + (y +2) = 0
logo, é preciso que:
2x+1 - y =0 e y+2 = 0
Resolvendo, temos que y = -2 e x = -3/2

2 - Determine x, de modo que z = (x+2i)(1+i) seja imaginário puro
Efetuando a multiplicação, temos que:
z = x + (x+2)i + 2i2
z= (x-2) + (x+2)i
Para z ser imaginário puro é necessário que (x-2)=0, logo x=2

3 - Qual é o conjugado de z = (2+i) / (7-3i)?
Efetuando a divisão, temos que:
z = (2+i) / (7-3i) . (7+3i) / (7+3i) = (11 + 3i) / 58
O conjugado de Z seria, então z- = 11/58 - 13i/58

4 - Os módulos de z1 = x + 201/2i e z2= (x-2) + 6i são iguais, qual o valor de x?
Então, |z1|= (x2 + 20)1/2 = |z2| = [(x-2)2 + 36]1/2
Em decorrência,
x2 + 20 = x2 - 4x + 4 + 36
20 = -4x + 40
4x = 20, logo x=5

5 - Escreva na forma trigonométrica o complexo z = (1+i) / i
Efetuando-se a divisão, temos:
z = [(1+i). -i] / -i2 = (-i -i2) = 1 - i
Para a forma trigonométrica, temos que:
|z|= (1 + 1)1/2 = 21/2
sen t = -1/21/2 = - 21/2 / 2
cos t = 1 / 21/2 = 21/2 / 2
Pelos valores do seno e cosseno, verificamos que t = 315º
Lembrando que a forma trigonométrica é dada por:
z = r(cos t + i sen t), temos que:
z = 21/2( cos 315º + i sen 315º )

Exercícios por assunto

1. ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E IGUALDADE

1.  O produto ( 5 + 7 i ) . ( 3 - 2 i ) vale:

1. 1 + 11i
2. 1 + 31i
3. 29 + 11i X
4. 29 - 11i
5. 29 + 31i

2.  O número complexo z = x + ( x2 - 4 ) i é real se, e somente se:

1. x [pic 1]0
2. x = [pic 2]2 X
3. x [pic 3][pic 4]2
4. x [pic 5]0 e x [pic 6][pic 7]2
5. x = 0

3.  Qual é o valor de m, real, para que o produto ( 2 + m i ) . ( 3 + i ) seja um imaginário puro ?

1. 5
2. 6X
3. 7
4. 8
5. 10

4.  O produto ( x + y i ) . ( 2 + 3 i ) é um número real, quando x e y são reais e:

1. x - 3y = 0
2. 2y - 3x = 0
3. 2x + 2y = 0
4. 2x + 3y = 0
5. 3x + 2y = 0 X

5.  Sejam os números complexos z1= 2x + 3 i e z2= 2 + y i, onde x e y são números reais. Se z1=z2, então o produto x . y é:

1. 6
2. 4
3. 3X
4. -3
5. -6

6. O produto ( 1 - i ) . ( x + 2 i ) será um número real quando x for:

1. -2
2. -1
3. 0
4. 1
5. 2X

7. Se z = 2 + 2 i é um número complexo, então w = z + z i é:

1. 4 i X
2. 4 - 4 i
3. 4
4. - 4 + 4 i
5. 4 + 4 i

8. Para que o número z = ( x - 2 i ) . ( 2 + x i ) seja real, devemos ter: ( x [pic 8]IR )

1. x = 0
2. x = [pic 9]1/2
3. x = [pic 10]2 X
4. x = [pic 11]4
5. nda

9. Se f(z) = z2 - z + 1 então f ( 1 - i ) é igual a:

1. i
2. - i + 1
3. i - 1
4. i + 1
5. -i X

10. Se o número complexo z é [pic 12]então z2 é:

1. [pic 13]
2. [pic 14] X
3. [pic 15]
4. 1
5. -1

11. Os números reais x e y que satisfazem a equação 2x + ( y -3) i = 3y - 4 x i são tais que:

1. x + y = 7
2. x - y = 3/14 X
3. x.y = 10
4. [pic 16]
5. yx = 32

12. Determinando-se os valores reais de m e n de modo que se tenha 2 ( m - n ) + i ( m + n ) - i = 0 pode-se afirmar que a soma de m e n é igual a:

1. -1
2. 0 X
3. 1
4. 2
5. 3

13. Sejam os números complexos z1 e z2 , onde z2 = 3 i e z1 . z2 = -9 + 6 i . Então z1 + z2 vale:

1. 2 + 6 i
2. 2 - 6 i X
3. -3 + 3 i
4. -3 - 3 i
5. 9 i

14. Sejam os números complexos w = ( x - 1 ) + 2 i e v = 2x + ( y -3 ) i, onde x, y [pic 17]IR. Se w = v, então:

1. x + y = 4
2. x . y = 5 X
3. x - y = -4
4. x = 2y
5. y = 2x

15. O número complexo z que satisfaz a igualdade ( 2 + i ) z + 7 + 5 i = 8 - 3 i é:

1. [pic 18]
2. [pic 19] X
3. [pic 20]
4. [pic 21]
5. [pic 22]

16. Se o número complexo 2 + i é uma das raízes da equação x2 + kx + t = 0, sendo k e t números reais, então o valor de k + t é:

1. -2
2. -1
3. 0
4. 2
5. 1X

1. CONJUGADO, DIVISÃO E POTÊNCIAS

1.  A forma mais simples do número complexo [pic 23]é:

1. -i X
2. -1 - i
3. 1 + i
4. -1 + i
5. 0

2.  O valor de i1996 é de:

1. 1X
2. -1
3. i
4. -i
5. 499

3. Dado o número complexo z = 3 - 4i, então (z)-1 vale:

1. 3 + 4i
2. -3 - 4i
3. [pic 24]
4. [pic 25] X
5. [pic 26]

4.  Se o número complexo z é tal que z = i45 + i28 então z é igual a: