Lógica Matemática

Regras de Dedução para a lógica Proposicional

As regras de dedução para a lógica proposicional são basicamente de dois tipos, Inferências

(Implicação) e equivalências.

Numa sequencia de demonstração, as regras de inferência permitem a

dedução de novas proposições a partir das proposições anteriores. Já as

regras de equivalências , as proposições são reescritas por outras

proposições com o mesmo valor lógico.

Inferências ou Implicação:

Diz-se que uma proposição p implica numa proposição q , ou seja

p ⇒ q se p → q for tautologia

Regras de Inferências

De Podemos Deduzir Nome / Abreviação da regra

p, p→ q q Modus ponens - mp

p→q, ~q ~p Modus tollens - mt

p, q p ∧ q Conjunção -conj

p∧ q p, q Simplificação – simp

p p ∨ q Adição - ad

a) p ∧ (p→ q) ⇒ q

b) (p→ q ) ∧ ~q ⇒ ~p

c) p ⇒ p ∨ q

Mais Regras de Inferências

De Podemos Deduzir Nome / Abreviação da regra

p→q, q→r p→r Silogismo hipotético - sh

p ∨ q, ~p q Siligismo disjuntivo - sd

p→q ~q→~p Contraposição - cont

~q→~p p→q Contraposição - cont

p p∧p Auto referência - auto

p ∨ p p Auto referência - auto

(p∧ q) →r p→(q→r) Exportação –exp

p, ~p q Inconsistência - inc

p∧(q∨r) (p∧q) ∨ (p∧r) Distributividade - dist

p ∨ (q∧r) (p∨q) ∧ (p∨r) Distributividade - dist

p→q, r→s, p ∨ r q ∨ s Dilema Construtivo - dc

p→q, r→s, ~q ∨ ~s ~p ∨ ~r Dilema Destrutivo - dd

p→q p→(p∧q) Regra da Absorção - ra

p ∨ r, p ∨ ~r p Simplificação disjuntiva – s+

Equivalência Lógica:

Diz-se que uma proposição P é equivalente a uma proposição Q , ou seja

P ⇔ Q se P ↔ Q for tautologia

Regras de Equivalência

De Equivalente a Nome