MAXIMIZAR O LUCRO NA VENDA DE BOLOS DE POTE

Equipe 15

MAXIMIZAR O LUCRO NA VENDA DE BOLOS DE POTE

Gabriel Santini - 11.02717-7

Tiago Campos - 17.01443-3

Fernando Carvalho - 17.01116-7

Bruno de Rosa - 17.02283-5

Resumo

O propósito do presente artigo é a construção de um modelo matemático que, futuramente, possa ser utilizado para maximizar o lucro mensal de uma microempresa de nome “Japa Bolos”, utilizando a ferramenta solver disponível no software Microsoft Excel. Para o desenvolvimento do trabalho foi escolhido o comércio da Karin Tomiyoshi, amiga de um integrante do grupo. Ela trabalha com 3 tipos de bolo de pote. O levantamento de dados foi feito a partir de uma análise da fabricação e vendas prévias da Karin. Com isso, foi possível elaborar um modelo matemático que representasse essa venda de bolos com sua função objetivo, variáveis de decisão e restrições de tempo, demanda e capacidade produtiva.

Palavras-chave: Pesquisa Operacional; Programação Linear; Modelo Matemático.

1. Introdução

O mercado de bolos de pote está entre os negócios mais promissores para se ter uma renda extra, seja pela comprovada aceitação do público ou pelo uso de receitas que já estão no paladar dos consumidores. No Brasil, já existe uma grande competitividade no mercado de bolos de pote em faculdades, sejam eles feitos pelas cantinas do local ou, até mesmo, pelos próprios estudantes que buscam uma renda complementar para poder usufruir de tal.

Os estudantes inseridos neste mercado buscam aprimorar seus processos e produtos com a finalidade de torná-los mais práticos, além de se destacarem dos demais e, principalmente, conseguirem garantir a renda extra. Para Karin, uma aluna da Universidade Paulista e fundadora da “Japa Bolos”, é preponderante que seja feito um estudo de sua produção de bolos por meio da Pesquisa Operacional, a fim de construir um modelo matemático e utilizá-lo para otimizar sua produção e maximizar o lucro.

De acordo com a SOBRAPO (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional, 1969), Pesquisa Operacional é a área de conhecimento que estuda, desenvolve e aplica métodos analíticos avançados para auxiliar na tomada de melhores decisões nas mais diversas áreas de atuação humana.

A microempresa estudada “Japa Bolos” é composta somente pela fundadora, a estudante Karin Tomiyoshi. É um pequeno comércio de três tipos de bolo de pote: brigadeiro, leite-ninho e prestígio, situado no setor informal da indústria de alimentos. Uma parte dos ingredientes utilizados para a fabricação dos bolos é aproveitado das duas cestas básicas que a mãe de Karin recebe todo mês, já a outra a parte ela acaba comprando. O objetivo principal do trabalho é gerar um modelo matemático para que mais adiante ele possa ser utilizado com o intuito de formalizar um mix ótimo de produção, buscando explorar a melhor maneira de usar os recursos disponíveis e alcançar o lucro máximo. Além disso, criar uma abertura para analisar os resultados obtidos e propor as devidas melhorias na produção e, consequentemente, no lucro.

1. Base Teórica

A programação linear utiliza um modelo matemático para representar um fenômeno real. Tal recurso é caracterizado por funções matemáticas que são necessariamente funções lineares. O problema apresentado no relatório se caracteriza como um problema de Programação Linear Inteira Puro, pois todas as variáveis representam quantidades que só podem ser inteiras, além de que as equações e inequações são lineares, em termos claros, todas as variáveis são de primeiro grau.

As variáveis do modelo são os elementos que irão compor o mix ótimo ao final do estudo. Para otimizar o problema do comércio de bolos de pote pode ser utilizado o método simplex, através do Solver agregado ao Excel. O método simplex é uma técnica designada para determinar a solução ótima de um modelo de programação linear. O suplemento solver faz o papel do algoritmo simplex ao fazer interações no modelo até chegar no resultado máximo e ideal final.

1. Modelo Matemático

Para o estudo da formulação do modelo, foi realizada uma coleta de dados com a Karin Tomiyoshi, através do nosso integrante Tiago Campos. Esses dados consistem, basicamente, nos tamanhos disponíveis de pote, custos de fabricação, preços de venda, tempos de preparo e montagem, itens que vem nas cestas básicas e suas respectivas quantidades e, por fim, os itens que ela precisa comprar. Além disso, foi feito uma pesquisa de mercado com os clientes da Karin para definir os tipos de bolos favoritos e estabelecer uma demanda.

Geralmente, quando se pensa em lucro, temos que saber a quantidade produzida e vendida, pois o lucro é a quantidade vendida multiplicada pelo preço de venda, deduzindo-se os custos e perdas. Como os bolos da Karin são extremamente maravilhosos e deliciosos, além de que ela não tem uma produção muito grande, pois só fabrica até acabar os ingredientes que a mãe recebe nas cestas básicas, todos acabam sendo vendidos, não gerando estoque dos produtos.

1. Variáveis de Decisão

A primeira etapa do desenvolvimento do modelo foi definir as variáveis de decisão que serão utilizadas na construção da função objetivo. Sabemos que ela não pode vender metade de um bolo, e sim, uma unidade inteira. Com isso, o problema segue o modelo de Programação Linear Inteira (PLI), onde as variáveis devem ser inteiras e positivas. Portanto, chegou-se à conclusão das seguintes variáveis de decisão:

 quantidade a ser produzida do bolo  (unidades) no pote  (ml), para[pic 1][pic 2][pic 3]

  = (1 = Brigadeiro, 2 = Prestígio, 3 = Leite-ninho) e  = (1 = 100ml, 2 = 200ml)[pic 4][pic 5]

1. Parâmetros

Ao longo do estudo do modelo a ser implementado foram encontrados parâmetros (variáveis de caráter secundário e conhecidas do problema), como os ingredientes das cestas básicas e suas respectivas quantidades para a fabricação de cada bolo, apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 – Quantidade dos ingredientes das cestas básicas utilizados na fabricação

		Farinha (g)	Açúcar (g)	Leite (ml)	Óleo (ml)	Achocolatado (g)	Coco ralado (g)
	Brigadeiro 100ml	23	27	16,3	15,8	0	0
	Prestígio 100ml	23	27	16,3	15,8	7,1	3
	Leite-ninho 100ml	23	27	16,3	15,8	7,1	0
	Brigadeiro 200ml	46	54	34	31,6	0	0
	Prestígio 200ml	46	54	34	31,6	14,2	3
	Leite-ninho 200ml	46	54	34	31,6	14,2	0

   Fonte: Autores, 2020

Os ingredientes que ela não ganha nas cestas básicas são comprados. Os custos dos ingredientes foram divididos de forma equivalente com a quantidade usada para cara bolo, e acabamos chegando nos valores representados na Tabela 2.