O Cálculo Numérico na Engenharia
Por: André Brunoro • 29/9/2018 • Projeto de pesquisa • 1.836 Palavras (8 Páginas) • 153 Visualizações
Exercício 01 - Verifique o local das raízes de cada função a seguir (marque o intervalo que contém uma raiz):
- F1(x) = x.^4 - 5*x.^2 - 100, x > 0 [ 3, 4 ]
- F2(x) = x.^5 - 4*x.^3 + 100, x > -5 [ - 4, -1 ]
- F3(x) = -4*x.^3 + x.^2 + 100, x > 0 [ 2, 4 ]
- F4(x) = -10 + 4*sin(x) + exp(2*x), x > 0 [ 0, 1 ]
- F5(x) = -100 + 2*cos(x) + exp(2*x), x > 0 [ 2, 3 ]
- F6(x) = -100 + 2*cos(x).^2 + exp(x/2), x > 0 [ 9, 10 ]
- F7(x) = -1000 + 2*cos(x).^2 + exp(x/2), x > 0 [ 13, 14 ]
Exercício 2 - Encontre as raízes de cada função do exercício 1 no intervalo especificado usando os métodos da bisseção e da posição falsa. Mostre o gráfico da solução (apenas de um dos métodos). Mostre os dois relatórios.
Exercício 3 - Preencha a tabela a seguir com os dados do exercício anterior. Destaque em quais situações o método da posição falsa é superior ao da bisseção.
Função | Raiz biss | Raiz pfalsa | no. inter. biss | no. iter. pfalsa |
F1 | 3.5787887573 | 3.5787936325 | 17 | 10 |
F2 | -2.8693294525 | -2.8693344115 | 19 | 37 |
F3 | 3.0097732544 | 3.0097710606 | 18 | 13 |
F4 | 0.9538345337 | 0.9538391666 | 17 | 5 |
F5 | 2.3092727661 | 2.3092717572 | 17 | 26 |
F6 | 9.1724777222 | 9.1724767587 | 17 | 8 |
F7 | 13.8151168823 | 13.8151097732 | 17 | 6 |
Exercício 4 - Escolha uma função dentre as do Exercício 1 e faça manualmente os dois métodos (Bisseção e Posição Falsa) com no mínimo três iterações.
Função 1
>> x = 2:0.01:5;
>> f = x.^4 - 5*x.^2 - 100;
>> plot (x,f), grid on
[pic 1]
Método de Bisseção:
>> biss
digite a: 3
digite b: 4
digite e: 10^-5
digite f(x) = 'x.^4 - 5*x.^2 - 100';
e = 1.000000e-05
---------------BISSEÇÃO ----------------
Relatório
No de interações: 17
a0 = 3.000
b0 = 4.000
e = 0.0000100000
a = 3.5787887573
b = 3.5787963867
x_aprox = 3.5787887573
e_aprox = 0.0000076294
Método da Posição Falsa:
>> pfalsa
digite a: 3
digite b: 4
digite e: 10^-5
digite f(x) = 'x.^4 - 5*x.^2 - 100';
e = 1.000000e-05
---------------POSIÇÃO FALSA ----------------
Relatório
No de interações: 10
a0 = 3.0000000000
b0 = 4.0000000000
e = 0.0000100000
a = 3.5787936325
b = 4.0000000000
x_aprox = 3.5787936325
e_aprox_1 = 0.4212063675
e_aprox_2 = 0.0000041218
[pic 2]
Função 2
>> x = 2:0.01:5;
>> f = x.^5 - 4*x.^3 + 100;
>> plot (x,f), grid on
[pic 3]
Método de Bisseção:
>> biss
digite a: -4
digite b: -1
digite e: 10^-5
digite f(x) = 'x.^5 - 4*x.^3 + 100';
e = 1.000000e-05
---------------BISSEÇÃO ----------------
Relatório
No de interações: 19
a0 = -4.000
b0 = -1.000
e = 0.0000100000
a = -2.8693351746
b = -2.8693294525
x_aprox = -2.8693294525
e_aprox = 0.0000057220
Método da Posição Falsa:
>> pfalsa
digite a: -4
digite b: -1
digite e: 10^-5
digite f(x) = 'x.^5 - 4*x.^3 + 100';
e = 1.000000e-05
---------------POSIÇÃO FALSA ----------------
Relatório
No de interações: 37
a0 = -4.0000000000
b0 = -1.0000000000
e = 0.0000100000
a = -4.0000000000
b = -2.8693344115
x_aprox = -2.8693344115
e_aprox_1 = 1.1306655885
e_aprox_2 = 0.0000062137
Função 3
>> x = 2:0.01:5;
>> f = -4*x.^3 + x.^2 + 100;
>> plot (x, f), grid on
[pic 4]
Método de Bisseção:
>> biss
digite a: 2
digite b: 4
digite e: 10^-5
digite f(x) = '-4*x.^3 + x.^2 + 100';
e = 1.000000e-05
---------------BISSEÇÃO ----------------
Relatório
No de interações: 18
a0 = 2.000
b0 = 4.000
e = 0.0000100000
a = 3.0097656250
b = 3.0097732544
...