O Pêndulo de Torção na Engenharia

1 - INTRODUÇÃO

 

O trabalho realizado pelo grupo do qual o tema escolhido foi Pêndulo de torção, objetivamos fazer uma experiência que descreva a física do movimento deste tipo de pêndulo, utilizando os conhecimentos adquiridos durante o curso como as aplicações do movimento harmônico simples, cálculos de períodos de oscilações e da constante K do fio.

Realizamos pesquisas e experimentos visando demonstrar com maior clareza a teoria envolvida também fazendo uma breve introdução ao pêndulo simples.

2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

As fontes Bibliográficas foram feitas através de livros acadêmicos, sites relacionados a física em geral e vídeos referente ao tema escolhido, assim o grupo pode aprimorar os conhecimentos sobre o pêndulo de torção e suas relações com a física.

3 - PÊNDULO SIMPLES

Antes de iniciar o pêndulo de torção é importante ter o conhecimento do pêndulo simples, por exemplo, se uma maça é posta para balançar na extremidade de um longo fio, ela descreve um movimento harmônico simples? Casa a resposta seja afirmativa, qual é o período do movimento? Para responder a essas perguntas, considere um pêndulo simples composto por uma partícula de massa m (chamada de peso do pêndulo) suspensa por uma das extremidades de um fio inextensível, de massa desprezível e comprimento L, cuja outra extremidade está fixa como na figura 1. O peso está livre para oscilar no plano do papel, para a esquerda e para a direita de uma reta vertical que passa pelo ponto fixo do fio.

As forças que agem sobre o peso são a tração T exercida pelo fio e a força gravitacional F g. Como mostra a figura 2, onde o fio faz um ângulo θ com a vertical. Decompomos F g. em uma componente radial F g cos θ  e uma componente F g sen θ que é tangente à trajetória do peso. A componente tangencial produz um torque restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo porque sempre age no sentido oposto ao do deslocamento do peso, tendendo a levá-lo de volta ao ponto central. O ponto central (θ = 0) é chamado de posição de equilíbrio porque o pêndulo ficaria em repouso neste ponto se parasse de oscilar.

Figura 1 – Exemplificação do movimento do pêndulo simples.

[pic 1]

Fonte:  - 2014

Figura 2 – Exemplificação do movimento do pêndulo simples em ângulos.

[pic 2]

Fonte:  - 2014

4 - O PÊNDULO DE TORÇÃO

O Pêndulo de torção (figura 3) é um sistema físico que realiza oscilações harmônicas quando deslocado (angularmente) da sua posição de equilíbrio. Esse pêndulo é um pouco diferente dos demais pêndulos, devido a sua oscilação ser de forma giratória.

O período desse tipo de pêndulo é determinado pelo “momento de inércia” (grau de dificuldade de um corpo para girar) do sistema, sua dependência esta no raio entre as massas envolvidas e do centro de rotação. Ao aumentar a distância da massa ao centro de rotação, o período do pêndulo aumenta, da mesma forma, ao se diminuir essa distância, o período diminuirá.

Figura 3 – Exemplificação do movimento do pêndulo de torção.

[pic 3]

Fonte:http://ptbr.experimentandoafsica.wikia.com/wiki/Categoria:F%C3%ADsica:_como_funciona_o_P%C3%AAndulo_de_Tor%C3%A7%C3%A3o. – 2014

O período de oscilação de um sistema qualquer , depende do material deformado, e do corpo do qual esse material está preso, assim o período dependerá do fio e do corpo suspenso. Dessa forma a grandeza física utilizada como elemento restaurador é o torque conforme equação abaixo:

[pic 4]

Equação 1.

O K é uma constante própria do fio, ela é denominada de coeficiente de restituição ou coeficiente de torção do fio.

O torque restaurador causa na massa uma aceleração angular. Segue abaixo a equação:

[pic 5]

Equação 2.

Isolando-se a derivada, obtemos a equação do oscilador:

[pic 6]

Equação 3.

 A solução da equação será:

[pic 7]

Equação 4.

Onde ω é dado pela equação 5:

[pic 8]

Equação 5.

 Ressaltando que o período se relaciona com ω segundo a equação 6:

[pic 9] 

Equação 6.

Podemos escrever o período do pêndulo de torção pela equação 7:

[pic 10]

Equação 7.

 Como exemplo da aplicação do pêndulo de torção existe alguns relógios de torção (figura 4) que são geralmente, cobertos com uma cápsula de vidro para que não sofra influência do meio externo. Devido ao fio apresentar um diâmetro muito pequeno essas influências podem causar deformações e alterar os períodos de rotação, prejudicando, assim, o funcionamento do equipamento.

Figura 4 – Relógio de torção.

[pic 11]

Fonte: http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-602214633-antigo-relogio – 2014

5 - REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO

Construímos nosso pêndulo de torção com os seguintes materiais:

Sarrafos de madeira nas medidas de 49,5x9,5x2,0 cm e 50,0x14,7x2,0 cm;

Pregos;

Corda de aço;

Cilindro de plástico;

Cimento;

Gancho de aço;

Figura 5 – Pêndulo de torção feito pelo grupo.

[pic 12]

Fonte: Autores – 2014.

Dividimos este em três importantes análises, sendo estas o cálculo do período, do momento de inércia e cálculo da constante K do fio.