O USO DO MATLAB PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO ESPAÇO DE ESTADOS
Por: Joubert Carvalho • 1/6/2019 • Resenha • 4.599 Palavras (19 Páginas) • 268 Visualizações
O USO DO MATLAB PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO ESPAÇO DE ESTADOS
Joubert Alves de Carvalho Neto
RESUMO
Este trabalho aborda sobre o uso do programa MATLAB para a resolução de problemas envolvendo espaço de estados, mas não será o único item visto.
Na sua primeira parte será mostrado como resolver transformadas de Laplace e ainda e uma tabela de como alguns comandos matemáticos devem ser digitados no programa.
Em sua segunda parte, faremos o caminho inverso, será mostrado como resolver problemas da transformada inversa de Laplace e alguns de seus conceitos como a expansão de frações parciais em polos distintos, em polos conjugados complexos e em polos múltiplos.
Já na terceira parte entraremos no tópico principal do trabalho que envolve a resolução de espaço de estados.
Os exemplos mostrados serão sobre a obtenção de uma representação a partir de uma equação diferencial, com várias derivadas de entradas e a representação de estado de um sistema com várias entradas e saídas.
Finalmente será mostrado alguns exemplos da resolução de controlabilidade e observabilidade no programa MATLAB.
Palavras-chave: MATLAB, transformada de Laplace, transformada inversa de Laplace, espaço de estados, controlabilidade e observabilidade.
INDICE DE FIGURAS
Figura 1-Laytout Inicial MATLAB 2
Figura 2-Função Script da Aba New 2
Figura 3-Inserção do Editor 2
Figura 4-Programação da equação no MATLAB 3
Figura 5-Programa da grafia próxima. 4
Figura 6-Resolução do item 10, tabela 2 6
Figura 7-Resolução da transformada Inversa de Laplace 7
Figura 8-Resolução de denominador de grau menor que o numerador 8
Figura 9-Uso de expansão de frações em Polos distintos. 9
Figura 10-Uso de expansão de frações em Polos conjugados complexos: 10
Figura 11-Uso de expansão de frações em Polos múltiplos 11
Figura 12-Exemplo de espaço de estados 13
Figura 13-Representação de diagrama de bloco 15
Figura 14-Resolução Equação com várias derivadas de entradas. 17
Figura 15-Representação de diagramas de blocos de 18[pic 1]
Figura 16- Representação de diagramas de blocos de 21[pic 2]
Figura 17-Resolução no MATLAB do primeiro termo 24
Figura 18-Resolução no MATLAB do segundo termo 24
Figura 19-Resolução no MATLAB da equação III 25
Figura 20-Resolução de Controlabilidade no MATLAB 26
Figura 21-Resolução de Observabilidade no MATLAB 28
Sumário
INTRODUÇÃO 1
1 TRANSFORMADA DE LAPLACE NO MATLAB. 1
2 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE NO MATLAB 7
2.1 Uso de expansão de frações em Polos distintos. 8
2.2 Uso de expansão de frações em Polos conjugados complexos: 9
2.3 Uso de expansão de frações em Polos múltiplos. 10
3 ESPAÇO DE ESTADOS NO MATLAB 11
3.1 Obtenção de uma representação em espaço de estados a partir de uma equação diferencial. 11
3.2 Equação com várias derivadas de entradas. 14
3.3 Representação de uma função de estado em um sistema com mais de uma entrada e mais de uma saída. 17
4 CONTROLABILIDADE. 25
5 OBSERVABILIDADE 27
CONCLUSÃO. 28
REFERÊNCIAS 29
INTRODUÇÃO
Se realizar certos cálculos complexos com o auxílio das calculadoras e programas já não é algo tão simples, imagine como seria a vida dos matemáticos e engenheiros sem eles. Felizmente, os instrumentos de cálculos facilitam a vida do homem desde a Idade Antiga.
Podemos dizer que o ábaco foi a primeira calculadora da história. Este instrumento, criado pelos chineses no século 6 antes de Cristo, dispunha de fios paralelos e arruelas deslizantes que eram capazes de realizar contas de adição e subtração. Embora fosse um instrumento bastante limitado, o ábaco acabou sendo o principal mecanismo de cálculo durante os 24 séculos seguintes.
Em 1642, a calculadora (ou melhor, o ábaco) sofreu uma grande evolução por meio do francês Blaise Pascal. Filho de um cobrador de impostos, Pascal idealizou uma máquina automática de cálculos para ajudar seu pai em sua profissão. A invenção de Pascal foi importante pelo fato desta realizar os cálculos de forma rápida, algo bem diferente do que se via na utilização do ábaco.
Mesmo assim, a máquina de Pascal também realizava apenas operações de adição e subtração. Foi só em 1671 que o filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz desenvolveu um mecanismo capaz de realizar as outras operações: a “roda graduada”.
No fim do século XIX e início do século XX, as calculadoras eram objetos de uso bastante restrito. Foi nos anos seguintes, com a criação de máquinas cada vez menores e mais baratas que a calculadora se transformou no popular instrumento que conhecemos atualmente.
Mas com a revolução dos microcomputadores, hoje em dia temos muitos programas que facilitam a resolução de contas cotidianas até cálculos com níveis complexo como por exemplo o MATLAB.
1 TRANSFORMADA DE LAPLACE NO MATLAB.
Antes de entrarmos em Espaço de Estados no MATLAB é necessário saber como trabalhar com a transformada de Laplace e a sua inversa no mesmo software.
Para início será mostrada a interface básica do software na figura 1.[pic 3]
[pic 4][pic 5]
Figura 1-Laytout Inicial MATLAB
Essa interface mostrando a janela “Command Window” não é a ideal para o trabalho, então para facilitar o processo será adicionada uma outra janela chamada “Editor”.
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