Operações Com Numeros Binarios

Eletricidade e Eletrônica

CURSO TÉCNICO INTEGRADO EM INFORMÁTICA

Aula 23: Operações Aritméticas com Números Binários

Sumário

• Introdução

• Adição no sistema binário

• Subtração no sistema binário

• Notação dos números binários positivos e negativos

• Utilização do complemento de 2 em operações aritméticas

Eletricidade e Eletrônica

Introdução

• Nas áreas de Eletrônica Digital e dos Microprocessadores,

o estudo das operações aritméticas no sistema binário é

muito importante, pois estas serão utilizadas em circuitos

aritméticos.

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Adição no sistema binário (1)

• Para efetuarmos a adição no sistema binário, devemos

agir como numa adição convencional no sistema decimal,

lembrando que, no sistema binário temos apenas 2

algarismos.

• Temos então:

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• No sistema decimal, 1 + 1 = 2 e no sistema binário

representamos o número 210 por 102.

• Pela operação realizada, notamos a regra de transporte

para a próxima coluna: 1 + 1 = 0 e transporta 1 “vai um”.

Adição no sistema binário (2)

• A operação de transporte também é denominada carry,

termo derivado inglês.

• Para exemplificar, vamos somar os números binários 112 e

102.

• Vamos efetuar a adição coluna a coluna, considerando o

transporte proveniente da coluna anterior:

• Portanto, 112 + 102 = 1012.

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Adição no sistema binário (3)

• Como outro exemplo, vamos efetuar 1102 + 1112:

• Portanto, 1102 + 1112 = 11012.

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Subtração no sistema binário (1)

• O método de resolução é análogo a uma subtração no

sistema decimal.

• Temos, então:

• Observamos que para o caso 0 – 1, o resultado será igual

a 1, porém haverá um transporte para a coluna seguinte

que deve ser acumulado no subtraendo e, obviamente,

subtraído no minuendo.

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Subtração no sistema binário (2)

• Para exemplificar, vamos efetuar a operação 1112 – 1002:

• Portanto, 1112 – 1002 = 112.

• Agora, para melhor elucidar o caso 0 – 1, vamos resolver a

operação 10002 – 1112 passo a passo.

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Subtração no sistema binário (3)

• Assim sendo, temos:

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Subtração no sistema binário (4)

• Portanto, 10002 – 1112 = 00012.

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Notação dos números binários positivos e negativos (1)

• A representação de números binários positivos e negativos

pode ser feita utilizando-se os sinais “+” ou “-”

respectivamente.

• Na prática, porém, em hardware de sistemas digitais que

processam operações aritméticas, microcomputadores por

exemplo, estes sinais não podem ser utilizados, pois tudo

deve ser codificado em 0 ou 1.

• Uma forma de representar em alguns casos utilizada, é a

de acrescentar ao número um bit de sinal colocado à

esquerda, na posição de algarismo mais significativo.

• Se o número for positivo, o bit de sinal será 0, se o

número for negativo este será 1.

• Este processo de representação é denominado sinalmódulo.

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Notação dos números binários positivos e negativos (2)

• Para exemplificar o exposto, vamos representar os

números decimais 3510 e -7310 em binário utilizando a

notação sinal-módulo:

3510 = 1000112

• Portanto, +1000112 = 01000112

7310 = 10010012

• Portanto, -10010012 = 110010012

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Notação dos números binários positivos e negativos (3)

• Uma outra forma para representar números binários

negativos bastante utilizada nos sistemas já citados é a

notação do complemento de 2, mas para obtê-la,

devemos primeiramente converter o número na notação