Pendulo simples

Universidade Estácio de Sá

Pêndulo simples

Rio de Janeiro/2015

1. Título:

Pêndulo simples.

1. Introdução:

 

Na figura temos:

L: Comprimento do fio

: ângulo formado entre a posição de equilíbrio e o ponto de máxima extensão[pic 1]

P : Força peso

Pêndulo simples consiste de um fio de comprimento L preso a uma massa m (Figura). Quando o sistema é liberado a partir de um ângulo inicial θ0 com a vertical, ocorrem oscilações com período T.

Matematicamente o torque () é dado pelo produto vetorial em os vetores [pic 3] (distancia da força aplicada até o ponto fixo) e [pic 4] (força aplicada).[pic 2]

  [pic 5]

(1.1)

Que equivale a:

[pic 6]

(1.2)

Sabendo que a inércia é diretamente proporcional ao tempo temos:

[pic 7]

(1.3)

[pic 8]

(1.4)

Dado momento de inércia:

[pic 9]

(1.5)

Igualando as equações (1.2) e (1.5) obtemos:

[pic 10]

(1.6)

Após as simplificações, encontra-se uma equação para a incógnita :[pic 11]

[pic 12]

(1.7)

Esta equação é conhecida com equação do pêndulo simples.

Supondo que  permanece próximo de zero o tempo todo, podemos escrever, . Assim a equação do pêndulo torna-se:[pic 13][pic 14]

[pic 15]

(1.8)

Que é novamente a equação do movimento harmônico simples com frequência angular  . O período das pequenas oscilações do pêndulo é portanto obtido a partir do resultado do movimento harmônico simples.[pic 16]

[pic 17]

(1.9)

Logo:

[pic 18]

(1.10)

De acordo com a Equação (1.10) o período do pêndulo é diretamente proporcional ao comprimento do fio e independente da amplitude, que é uma característica inerente ao movimento harmônico simples.

1. Objetivos:

Determinar a aceleração da gravidade.

1. Esquema de montagem:

• Arete
• Barbante
• Peça de metal
• Cronômetro
• Régua

[pic 19]

Figura 01: Arete

[pic 20]

Figura 02: Barbante

[pic 21] 

Figura 03: Peça de metal

[pic 22]

Figura 04: Cronômetro

[pic 23]

Figura 05: Régua

[pic 24][pic 25]

Figura 06: Movimento do pêndulo

1. Procedimento experimental:

O procedimento foi iniciado com a montagem dos instrumentos listados no Item 4 deste documento. Para o preenchimento da Tabela 01 foi necessário realizar os seguintes passos: O primeiro passo foi posicionar o Arete (Figura 01), o próximo passo foi ajustar o comprimento do Barbante (Figura 02) que foi preso ao Arete, e a Peça de metal (Figura 03) foi pendurado o Barbante, formando o pêndulo (Figura 06) do experimento em questão. Como o processo se realizou 6 vezes, para cada medição é necessário modificar o comprimento do Barbante, esse comprimento é dado em centímetros através da Régua (Figura 05), mas conforme pediu-se na Tabela 01 o comprimento tem que ser dado em metros, sendo necessária a conversão do valor encontrado. Depois de feita a conversão e a montagem adequada do Pêndulo, utilizou-se o número de 10 oscilações para a metragem do tempo, foi utilizada uma pequena amplitude para a diminuição de erros. No momento que o pêndulo é solto (Figura 06), acionou-se o Cronômetro (Figura 04) e realizou-se a contagem, o Cronômetro foi finalizado no momento que a 10° oscilação chega ao fim. Com o valor dado em segundos do tempo e com número de oscilações encontrou-se o período como se descreveu na Tabela 01. A partir desses dados, descobriu-se o objetivo deste estudo conforme pode ser visto no Item 6 do documento.

1. Resultados e discussão:

Tabela 01: Dados experimentais

i	L (m)	Número de oscilações	Tempo (s)	Período (T)	[pic 26]	[pic 27]
1	0,215 m	10	9,13 s	0,913 s	10,18255212	0,8
2	0,255 m	10	9,75 s	0,975 s	10,58987139	0,8
3	0,295 m	10	10,47 s	1,047 s	10,62400801	0,8
4	0,225 m	10	9,16 s	0,916 s	10,58647332	0,9
5	0,32 m	10	10,40 s	1,040 s	11,68000521	0,8
6	0,345 m	10	11,38 s	1,138 s	10,51705894	0,7

• Período

Para encontrar o Período do pêndulo nas 6 vezes que o processo foi repito, dividiu-se o valor do Tempo em segundos pelo número de oscilações, neste caso, 10 vezes.

Veja:

(1): [pic 28]

(2): [pic 29]

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