Relatorio 3 - atrito hidrodinamico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA (CCET)

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Física Experimental C- Prof. Fabio Luis Zabotto

Relatório da Prática 3 : Atrito hidrodinâmico.

 

Grupo: 8

Diego Henrique Prezoto Coutinho - 500160

Ruan Thomasinho de Aguiar – 418439

Jhuliani Cristina Amorim dos Santos

Março de 2015

São Carlos

1. Resumo

 Para cumprir com o objetivo da prática, primeiramente medimos o raio e a massa das esferas disponibilizadas. Esta massa foi utilizada para calcular a densidade do material, cuja foi usada para se determinar o coeficiente de viscosidade do fluido mais adiante no experimento. Após isso, determinamos em que ponto do tubo a velocidade das esferas era constante.

 Utilizamos esses pontos pra calcular a velocidade terminal de cada uma delas, para que fossem relacionadas com os respectivos raios em um gráfico das velocidades terminais versus raios das esferas e descobríssemos a partir dessa relação qual seria a força que mais contribuiu efetivamente na resistência ao movimento. Logo depois, trocamos o tubo utilizado por outro de diâmetro diferente e repetimos os procedimentos descritos.

1. Objetivos

1. Objetivos gerais:

Estudar o movimento de corpos em meios viscosos.

Diferenciar atrito inercial hidrodinâmico do efeito de resistência ao movimento gerado pela viscosidade.

Estimar o coeficiente de viscosidade de líquidos, η, a partir da medida da velocidade de queda de esferas nesse meio (Lei de Stokes).

1. Objetivos do grupo:

Estimar a viscosidade do meio, sendo necessária, para isto, a medição da velocidade terminal da esfera no meio, do seu diâmetro, da sua densidade através das medidas de suas massas e cálculo de seu volume, assim como a densidade do meio através do densímetro.

Com o valor da viscosidade em mãos verificar a validade do modelo proposto comparando-o aos valores encontrados na literatura.

1. Fundamentos Teóricos

Todo corpo, ao movimentar-se em um fluido (liquido ou vapor), sofrerá a ação de forças contrárias ao sentido de sua velocidade. Isso ocorre em decorrência da necessidade do corpo de deslocar as partículas do meio que encontram-se na sua frente. Essa força de resistência ao movimento é uma funções da velocidade e pode ser expandida da seguinte forma:

                                                                (1)[pic 1]

Sendo as constantes (a, b e c) dependentes das propriedades do fluído e do corpo que se move, e pode-se obtê-las experimentalmente.

A força de resistência é divida em duas forças de atrito:

• Atrito inercial hidrodinâmico.
• Atrito viscoso ou viscosidade.

O primeiro será maior, quanto maior for à densidade do fluido. O segundo depende de uma adsorção de uma camada do fluído pelo objeto que se movimenta, essa camada tende a arrastar consigo as camadas adjacentes que deslizam com atrito umas sobre as outras, devido a viscosidade.

O segundo termo da expressão (1) – bv - está relacionado à força de atrito viscoso, enquanto o terceiro - cv² - está relacionado à força de atrito inercial; esse deve ser considerado para o caso de velocidades altas enquanto aquele para o de baixas. Os parâmetros b e c podem ser descritos das seguintes formas:

                                                                                        (2)[pic 2]

e

                                                                                        (3)[pic 3]

Onde η é o coeficiente de viscosidade do fluido, C o coeficiente de arraste, A é a área da seção do corpo perpendicular à velocidade, ρf a densidade do fluido, e K uma característica do corpo, que, para uma esfera de raio R, é descrita pela seguinte relação (“Lei de Stokes”):

                                                                                        (4)[pic 4]

Para se estabelecer qual regime de velocidade o corpo se encontra, faz-se uso do número de Reynolds . Sendo L o diâmetro da esfera. Esse número indica qual contribuição é mais significativa à resistência ao movimento:[pic 5]

• Caso 1 - Re < 1 implica que o atrito inercial pode ser ignorado.
• Caso 2 - Re > 100 implica que a viscosidade pode ser ignorada.
• Caso 3 – 1 < Re < 100 deve-se levar em conta ambas as contribuições.

Sabendo disso pode-se escrever a equação do movimento de um corpo em um fluido da seguinte forma:

                                                                (5)[pic 6]

Onde E é o empuxo hidrostático, o coeficiente “a” da equação 1, e é descrito pela seguinte relação:

                                                                                (6)[pic 7]

Uma vez que o corpo em movimento tenha atingido uma velocidade terminal, isto é, uma velocidade constante, a equação (5) pode ser igualada a zero. Tem-se então que a velocidade terminal para os casos 1 e 2 é dada por:

                                                                        (7)[pic 8]

e

                                                                        (8)[pic 9]

respectivamente.

1. Material utilizado

Provetas de diversos tamanhos, glicerina, cronômetro, régua, paquímetro, esferas de aço, balança e densímetro.