Relatório - Escoamento em leitos porosos
Por: Raíssa Campos • 2/6/2018 • Trabalho acadêmico • 2.417 Palavras (10 Páginas) • 407 Visualizações
[pic 1] | UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II | [pic 2] |
ESCOAMENTO DE FLUIDOS EM MEIOS POROSOS
Resumo: O escoamento em meios porosos é uma área específica da fluidodinâmica muito importante para a indústria química, como em colunas de recheio para absorção. Para o estudo desse fenômeno, foram usados tubos de tamanhos distintos recheados com diferentes tipos de partículas e foram medidas diversas vazões em cada tubo, que geraram quedas de pressão diferentes. Com o tratamento dos dados, pôde-se calcular a permeabilidade do meio e o parâmetro c em cada um dos tubos, tanto experimentalmente quanto por relações empíricas. Os resultados apontaram uma melhor predição pelo modelo de Ergun (1952) para todos os tubos, exceto o segundo no qual se destacou o modelo de McDonald et al. 1979.
Alunos: Felipe Marques Borges – 11511EQU095
Maria Eduarda de Melo Gonçalves Dias – 11511EQU062 Matheus Costa Gaiad – 11511EQU101
Raíssa Araújo de Oliveira Campos – 11511EQU008 Thaís Viana Silva – 11511EQU016
Vinícius Lara Sousa – 11511EQU037
Uberlândia, 09 de Maio de 2018
INTRODUÇÃO
A fluidodinâmica consiste em área de grande interesse científico, devido a aplicação em problemas de aerodinâmica, termodinâmica, hidráulica, dentre outros. É um âmbito do conhecimento que envolve sistemas fluido-partículas e medições características como gradiente de pressão, tempo de residência de particulados, distribuição de concentração, vazão, entre outros (FOX, 1995).
O ponto de partida para o estudo da fluidodinâmica em sistemas particulados compreende a partícula isolada. Porém, a utilização de tal estratégia no estudo de sistemas densos torna-se complexa, pois consolida-se a dificuldade de conhecer a posição de cada partícula num sistema particulado tridimensional e estabelecer as interações interparticulares e com o fluido em escoamento (MASSARANI, 2002).
O escoamento ocorre em condições definidas em termos de geometria, propriedades dos fluidos (viscosidade, densidade), condições iniciais e condições de contorno conforme indica a Figura 1. O escoamento de fluidos através de meios porosos permeáveis é aplicado em larga escala na hidrologia e na indústria química na produção de óleo e gás, na filtração, nos leitos fluidizados, nas colunas de recheio para absorção, destilação e extração líquido- líquido, e requer que se conheçam expressões que permitam prever a relação “vazão-queda de pressão” para o fluido, associada à resistência ao escoamento causada pelas partículas (SCHEIDEGER, 1974).
[pic 3]
Figura 1: Escoamento em meio poroso. Fonte: Figura 4.5 de “Sistemas Particulados: operações unitárias envolvendo partículas e fluidos”. (PEÇANHA, 2014)
O modelo matemático que contempla as misturas de sistemas particulados baseia-se em uma extensão da Mecânica do Contínuo. Em “Fluidodinâmica em Sistemas Particulados”, de autoria de Giulio Massarani, são descritas uma série de leis básicas, generalizações, desenvolvimento de teorias, que desencadeiam equações e correlações. Alguns destaques, serão, portanto, citados a seguir.
Estabelecendo que as partículas sólidas constituem uma matriz porosa indeformável, para um referencial fixo à matriz, as equações da continuidade e do movimento para o fluido, na forma integral, podem ser escritas conforme as Equações 1 e 2, respectivamente:[pic 4]
(1)
(2)[pic 5]
onde SR e VR são respectivamente a superfície e o volume da região R que encerra matriz porosa e fluido, ρ a densidade do fluido, ε a porosidade da matriz (fração volumétrica ocupada pelo fluido), u a velocidade intersticial do fluido, T o tensor tensão que atua na fase fluida, m* a força exercida pelo fluido sobre a matriz porosa (por unidade de volume do sistema) e g a intensidade do campo gravitacional exterior.
O Experimento de Darcy (1856) fornece uma base para a definição de permeabilidade. A experimentação conduzida nos últimos 150 anos, desde o trabalho pioneiro de Henry Darcy, fornece para a força resistiva m a Equação constitutiva 3:
[pic 6] (3)
Esta equação consiste na forma quadrática de Forchneimer, é válida para o escoamento viscoso em meios isotrópicos homogêneos ou heterogêneos, meios em que k e C são, respectivamente, constantes ou variáveis com a posição no sistema (MASSARANI, 1967). A equação é válida também em condições não isotérmicas, verificando-se a variação da viscosidade e da densidade do fluido ao longo do escoamento (MASSARANI, 1969). Nota-se que tal equação para a força resistiva mostra que m depende apenas das propriedades do fluido (μ e ρ) e das propriedades da matriz porosa (C e k).
Para o caso de escoamento uniforme (quando o campo de velocidade q é uniforme), a equação do movimento toma a forma da Equação 4:
[pic 7] (4)
A equação acima é denominada “Equação de Darcy” e empregada indiscriminadamente na literatura sobre a fluidodinâmica em meios porosos.
Substituindo a Equação (1) na Equação (2) tem-se a Equação 5:
[pic 8] (5)
Sendo П a pressão piezométrica do fluido definida pela Equação 6:
[pic 9] (6)
Substituindo a equação (4) na equação (3) tem-se a Equação 7:
...