Relatório Expériencia 7 Lab Circuitos Eletricos

Circuitos de segunda ordem:

O circuito RLC é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem.

É constituído de resistores e por dois elementos armazenadores de energia;

Os elementos podem estar em série ou em paralelo, neste experimento usaremos a associação em série.

Circuito RLC série

De acordo com a lei das tensões:

V=V_R+V_L+V_C→

V=Ri_c+L (di_c)/dt+1/c ∫▒〖i dt〗→

dV/dt=R (di_c)/dt+L (d^2 i_c)/〖dt〗^2 +i/c→

VS=RSi+LS^2 i+i/c → VS=i[RS+LS^2+1/c]→ i/V=S/(LS^2+RS+1/c)

Comparando o denominador com a função característica:

S^2+R/L S+1/LC=S^2+2αS+w^2

Temos que:

α=R/2L w=1/√LC

O que pode ocasionar as seguintes condições:

α>w- caso superamortecido;

α<w- caso subamortecido;

α=w- amortecimento crítico.

Procedimentos:

Na simulação foram representadas as três situações que foram citadas na parte teórica, foram obtidas as respostas naturais dos circuitos, as medidas dos elementos foram obtidas com base em valores comercias. Para apresentação dos resultados foi utilizado a ferramenta computacional MATLAB R2009 a, juntamente com a ferramenta SIMULINK.

Apresentação dos resultados:

Para o caso subamortecido:

R=220Ω,L=25mH → C<4L/R^2 <2.06µF → C=20nF

∝=4.4k w=14.14k

i/V=S/(S^2+8.8kS+200M)

Pegando a saída i e multiplicando por R temos a tensão em V_R

V_R/V=220S/(S^2+8.8kS+200M)

Para o caso em que criticamente amortecido:

R=2.2kΩ,L=25mH → C=4L/R^2 =20.6nF → C=20nF

∝=44k w=44k

i/V=S/(S^2+88kS+1.936G)

Pegando a saída i e multiplicando por R temos a tensão em V_R

V_R/V=220S/(S^2+88kS+1.936G)