Series Magmáticas
Por: Gilson Soares • 5/12/2018 • Seminário • 2.574 Palavras (11 Páginas) • 143 Visualizações
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UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA
GRADUAÇÃO EM ENGENHEIRA CIVIL/ELÉTRICA
TÓPICOS INTEGRADORES I
ÁLLEF SILVA DA CUNHA
EMERSON ALAN CAVALCANTE DA SILVA
FREDERICO BARBOSA DO ROSÁRIO
HINGLISON PARENTE REBELO
JOSIMAR DOS SANTOS LEITE
MARCEL CARDOSO PATRÍCIO
REBECA ALMEIDA
VICTOR MURILO PAZ DA SILVA
CÔNICAS
ELIPSE, HIPÉRBOLE E PARÁBOLA
SANTARÉM
2018
ÁLLEF SILVA DA CUNHA
EMERSON ALAN CAVALCANTE DA SILVA
FREDERICO BARBOSA DO ROSÁRIO
HINGLISON PARENTE REBELO
JOSIMAR DOS SANTOS LEITE
MARCEL CARDOSO PATRÍCIO
REBECA ALMEIDA
VICTOR MURILO PAZ DA SILVA
CÔNICAS
ELIPSE, HIPÉRBOLE E PARÁBOLA
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SANTARÉM
2018
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Seções cônicas obtidas por Apolônio 6
Figura 2 - Estrutura de um cone 7
Figura 3 - Elementos de um cone 8
Figura 4 - Cone de duas folhas 8
Figura 5 - Secção circular 9
Figura 6 - Cone seccionado pelo plano α, paralelo a sua geratriz d 9
Figura 7 - Eixo de simetria de uma parábola 10
Figura 8 - Representação de uma hipérbole 10
Figura 9 - Seção hipérbole 10
Figura 10 - Seção elipse 11
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 5
1.1. OBJETIVO 5
2. BREVE HISTÓRICO DAS CÔNICAS 5
3. DEFINIÇÕES 7
3.1. CONE 7
3.2. PARÁBOLA 9
3.3. HIPÉRBOLE 10
3.4. ELIPSE 11
4. PROPRIEDADES E APLICAÇÕES 11
4.1. ELIPSE 11
4.2. PARÁBOLA 12
4.3. HIPÉRBOLE 12
5. CONCLUSÃO 12
INTRODUÇÃO
Do grego konikós, que tem a forma de um cone, as cônicas são formas obtidas pela intersecção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. Dessa intersecção podemos obter: um ponto, uma reta, um par de retas paralelas, uma circunferência e as cônicas - elipse, parábola e hipérbole (LENZ, 2014).
A palavra elipse vem do grego elleipsis que significa “ato de não chegar”. De fato o plano que corta o cone para gerar a elipse não contém a geratriz. Hipérbole, também do grego Hiperbolé significa “exagero”, “excesso”. Esta é gerada a partir de um corte do cone por um plano que vai além da geratriz e atinge a outra parte dele. A Parábola vem de parabolé que significa “comparação”, vinda de PARA “ao lado”, mais BALLEIN “lançar”, “atirar” já que o plano gerador da parábola é paralelo à geratriz (LENZ, 2014).
O interesse em se estudar as Cônicas, pincipalmente por matemáticos, remonta a épocas muito antigas, uma vez que no passado os gregos já conheciam suas propriedades, que foram muito aplicadas na física, ótica, acústica, engenharia e astronomia. Atualmente continuam exercendo um papel importante, mas desta vez é no desenvolvimento da tecnologia moderna (LENZ, 2014).
O trabalho aqui proposto está dividido em cinco tópicos, onde além desta introdução traz um breve histórico das cônicas, as definições, propriedades e aplicações e
OBJETIVO
Aprofundar o conhecimento a cerca das formas geométricas conhecidas como cônicas: hipérbole, parábola e elipse. Assim como suas propriedades, equações e aplicações.
BREVE HISTÓRICO DAS CÔNICAS
De acordo com algumas bibliografias, é atribuído à Menaecmus, discípulo de Eudóxio, por volta de 350 a.C., como o primeiro a tratar das seções cônicas. Mas foi Apolônio de Perga (séc. III a.C.) quem desenvolveu o trabalho sobre as Seções Cônicas, escrito em oito livros, sendo que sete destes se preservaram (COSTA 2013).
Em História da Matemática, Boyer (1996) indica que embora existam registros de precursores3 de Apolônio, foi este quem tratou minuciosamente o estudo das cônicas, reforçando:
"[...] mas assim como Os Elementos de Euclides substituíram textos elementares anteriores, assim em nível mais avançado o tratado sobre Cônicas de Apolônio derrotou todos os rivais no campo das secções cônicas, inclusive As Cônicas de Euclides, e na antiguidade nenhuma tentativa parece ter sido feita para aperfeiçoá-lo. Se a sobrevivência é uma medida de qualidade, Os Elementos de Euclides e As cônicas de Apolônio foram claramente as melhores obras em seus campos" (BOYER, 1996, p.106-107).
Apolônio foi então o matemático que estudou as seções cônicas de uma maneira mais minuciosa, gerando todas as cônicas de um único cone de duas folhas, simplesmente variando a inclinação do plano de interseção. Foi ele quem, além de ter estudado as retas tangentes e normais a uma cônica, introduziu os nomes parábola, elipse e hipérbole (SOUZA, 2014).
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