TRABALHO DE DERIVADAS

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TRABALHO DE DERIVADAS (1,5 ponto)

Manuscrito – entrega 04/02/19 - Individual

Para cada questão (1-11), responda sim ou não. Depois, busque uma justificativa, como, por exemplo, teoremas, definições, explicações, exemplos que sustenta a sua resposta como verdadeira.

1. A derivada  pode ser considerada como uma função?

1. Se  é uma função polinomial, é possível calcular a derivada de num ponto ?[pic 2][pic 3][pic 4]

1. Considerando  pertencente ao domínio da , a derivada da função  num ponto  pode ser considerada a TAXA DE VARIAÇÃO da função em ?[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

1. Considere um ponto de máximo ou mínimo do gráfico no qual exista reta tangente. Nesse caso, podemos dizer que a inclinação dessa reta tangente ao gráfico nesse ponto é sempre nula ?[pic 10]

1. Um ponto de inflexão do gráfico de uma função  pode ser também ponto de Máximo ou Mínimo desse gráfico?[pic 11]

1. A abscissa de um ponto de inflexão do gráfico de uma função  pode ser abscissa de um ponto de Máximo ou Mínimo da função derivada  ?[pic 12][pic 13]

1. Uma função crescente, num intervalo  tem derivada negativa nesse intervalo?[pic 14]

1. Quando a derivada  muda de sinal positivo (+) para negativo (–) ao passar por uma abscissa , então  o ponto   é um ponto de mínimo do gráfico da função ?[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

1. Para valores pequenos de , tem-se que . Dessa forma, podemos dizer que, para calcular pequenas variações de , pode-se utilizar Diferencial dessa função?[pic 19][pic 20][pic 21]

1. Toda função  definida num domínio D sempre assumirá ao menos um valor máximo (ou mínimo) em algum ?[pic 22][pic 23]

1. Se o gráfico da  possui um ponto de inflexão , então a abscissa  será raiz da função derivada [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

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1. Observe a inclinação reta tangente sobre o gráfico da função e veja que:

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No ponto , a inclinação, ou taxa de variação, é [pic 29][pic 30]

a. De acordo com o padrão das inclinações das retas tangentes, pode-se dizer que a função representada é por qual função? Logo, a  ...[pic 31]

b. A posição da reta tangente em  é ...[pic 32]

c. O sinal do coeficiente angular da reta tangente no intervalo  é...[pic 33]

   

d. então, em relação ao intervalo, a  é ...[pic 34][pic 35]

1. O gráfico é da derivada primeira de uma função  Com base nos seus conhecimentos, escreva o que o gráfico da função derivada informa da função [pic 36][pic 37]

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1. O gráfico é da segunda derivada ) da função . Com base nos seus conhecimentos, escreva o que o gráfico da função derivada segunda informa da função  e da [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

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