Trabalho De Esferica

A esfera pode ser definida como "um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes de um outro fixo e interior chamado centro"; ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma.

Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico.1 Na matemática, o termo se refere à superfície de uma bola. Na física, esfera é um objeto (usado muitas vezes por causa de sua simplicidade) capaz de colidir ou chocar-se com outros objetos que ocupam espaço.

Quanto à geometria analítica, uma esfera é representada (em coordenadas retangulares) pela equação: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2 em que a, b, c são os deslocamentos nos eixos x, y, z respectivamente, e r é o raio da esferaÁrea e volume[editar]

semi-esfera

A área de uma superfície esférica é obtida pela fórmula:

A = 4\pi r^2

O volume de uma esfera é dado pela fórmula

V = \frac{4}{3}\pi r^3

onde r é o raio da esfera e π é a constante pi.

Calota x segmento esférico[editar]

Parte azul: calota; parte branca: segmento esférico.

Calota seria metaforicamente "a tampa de uma laranja", demonstrada pela parte azul no desenho.

Área da calota:

Ac = 2 \pi \cdot r \cdot h

Área do Segmento Esférico:

As = At - Ac

Em que, As é a área do segmento, At área total da esfera e, Ac área da calota.

O volume do segmento é:

V = {\pi \cdot h^2 \over 3} \cdot (3 \cdot R - h)

Fuso x cunha[editar]

Fusocunha1.JPG Em azul é o fuso, em cinza é a cunha.

Fuso é uma parte da esfera, podendo ser representada por "goma de mexirica" (metaforicamente).

Área do fuso:

Af = {\alpha \over 360} \cdot 4 \pi \cdot r^2

\alpha é o ângulo do fuso.

O volume do fuso é:

Vc = {\alpha \over 360} \cdot {4 \over 3} \cdot \pi r^3

Nota-se que a área e o volume da cunha podem ambos ser obtidos subtraindo-se os respectivos valores para o fuso do valor total para a esfera.

Volume[editar]

O volume de uma semi-esfera é igual a soma dos volumes de discos, concêntricos e de espessura infinitesimal, empilhados ao longo do eixo x, de x = r (y = 0) até x = 0 onde o disco tem raio r (y = r).

Num dado x, o volume incremental (δV) é dado pelo produto da área transversal no ponto x pela largura (δx):

\delta V \approx \pi y^2 \cdot \delta x.

O volume da semi-esfera é o somatório de todos os volumes dos discos infinitesimais.

V_{\frac{1}{2}} \approx \sum \pi y^2 \cdot \delta x.

No limite em que δx se aproxima de zero fica:

V_{\frac{1}{2}}