Trabalho de Probabilidade

1) A probabilidade de um homem estar aposentado daqui 70 anos é 3/5; a da sua esposa é 4/5.

Considere:

Ha: homem estar aposentado daqui 70 anos P(Ha) = 3/5;

Hn: homem não estar aposentado daqui 70 anos P(Hn) = 2/5;

Ma: mulher estar aposentada daqui 70 anos P(Ma) = 4/5;

Mn: mulher não estar aposentada daqui 70 anos P(Mn) = 1/5.

Determinar a probabilidades daqui 70 anos:

a) ambos estejam aposentados.

P(Ha ∩ Ma) = P(Ha).P(Ma) = 3/5.4/5 = 12/25

b) somente o homem esteja aposentado;

P(Ha ∩ Mn) = P(Ha). P(Mn) = 3/5.1/5 = 3/25

c) somente a mulher esteja aposentada;

P(Hn ∩ Ma) = P(Ha). P(Mn) = 2/5.4/5 = 8/25

d) nenhum esteja aposentado;

P(Hn ∩ Mn) = P(Hn). P(Mn) = 2/5.1/5 = 2/25

e) pelo menos um aposentado.

P(Ha ∪ Ma) = P(Ha) + P(Ma) – P(Ha ∩ Ma) = 3/5 + 4/5 – 12/25 = 23/25

2) No curso de Engenharia de Automação, 4% dos homens e 2% das mulheres têm mais de 1,70 m. Sabe-se que 60% dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais de 1,70 m. Qual a probabilidade de que seja homem?

Considere:

Probabilidade de ser mulher: P(M) = 0,6

Probabilidade de ser mulher com mais de 1,70 m de altura: P(M+) = 0,012

Probabilidade de ser homem: P(H) = 0,4

Probabilidade de ser homem com mais de 1,70 m de altura: P(H+) = 0,016

Probabilidade de ser uma pessoa com mais de 1,70 m de altura: P(+) = 0,012 + 0,016 = 0,028

P = P(H+)/ P(+) = 0,016/0,028 = 0,57

3) Uma industria tem três alarmes. Os alarmes estão dispostos de tal maneira que qualquer um deles funcionará independentemente quando qualquer coisa indesejável ocorrer. Se cada alarme tem probabilidade 0,9 de funcionar, qual a probabilidade de se ouvir o alarme quando necessário?

Temos que:

Probabilidade de todos os alarmes funcionarem: P(todos) = 1

Probabilidade de nenhum alarme funcionar: P(nenhum) = (0,1)3 = 0,001

P(necessário) = P(todos) – P(nenhum) = 1 – 0,001 = 0,999

4) Em uma loja de produtos eletrônicos, 5% dos produtos vendidos são devolvidos. Qual a probabilidade de que, das quatro próximas unidades vendidas desse produto, duas sejam devolvidas?

X=número de produtos devolvidos em quatro unidades vendidas

X ~ B(n=4, p=0,05)

P[x=2] = (4/2) 0,05^2. 0,95^4-2 = 0,0135375, portanto = 1,35%

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