Uma Prova de Mecanismos

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1. A came de mesa, mostrada na figura, é composta de quatro curvas de raio R e 2R, duas a duas. Determine as equações  cartesianas  paramétricas  (x(θ), y(θ)), relativas ao eixo XY (não é necessário alinhar o eixo de sime- tria da came com o eixo Y), e verifique se há choque ou perturbação em al- gum ponto da curva para a came girando em regime.[pic 5]

OBS. Caso não consiga encontrar as equações de movimento do seguidor, solicite ao professor, tendo em conta a redução de dois pontos na questão.

1. Em uma montagem peão-coroa, o engenheiro informou ao mecânico que utilizando-se o valor de 0,8 m para a altura de cabeça (ha) da coroa, não iria haver interferência. Não havendo tempo para uma usinagem na coroa, o mecânico, inteligentemente, efetuou a montagem afastando ligeiramente os eixos do peão e da coroa de 0,25 m, de forma a evitar a interferência. Desta forma, determine, para a coroa, o novo valor geométrico para o diâmetro primitivo e para as alturas de pé e cabeça, sabendo-se conhecidos o módulo e a quantidade de dentes de cada en- grenagem.

1. Os alunos do Mini Baja — UFPE — desenvolveram a transmissão mostrada abaixo, onde na 1a marcha a alavan- ca pressiona o braço B2 sobre o mancal H de forma que este braço torna-se fixo, na 2a marcha esta mesma ala- vanca pressiona a engrenagem 3 no mancal G, tornando esta fixa e, perceba que em um ou outro caso somente um elemento é fixado. Determine as relações de transmissão para a primeira e segunda marchas, sabendo que a engre- nagem 3 é interna engrenando simultaneamente com os planetas 2 e 4 e que o braço B1, juntamente com a engre- nagem 5 são solidários ao eixo b, considerando ainda que a entrada se fará pelo eixo a e a saída pelo eixo b. Após isto determine a quantidade de dentes de cada engrenagem, atentando para que não haja interferência e sabendo- se que é desejado um valor do trem de 3,5 e 5,25 em cada marcha.

2a Marcha[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

1a Marcha[pic 20]

OBS.: Pesos 4, 3 e 3, respectivamente na ordem das questões.[pic 21]

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Resolução:

 Questão 1

Para a came de mesa tem-se:

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E, para o primeiro trecho da came, que tem ρ = 2R para raio de curvatura e, sendo Ro = R, teremos en- tão a equação diferencial:[pic 24]

Cuja solução é:[pic 25]

Sendo aqui as condições de contorno dadas por:

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Que, posto sob a forma matricial fica:

[pic 27]

Cuja solução é imediata:

O que nos permite obter a equação para o primeiro trecho na forma:[pic 28][pic 29][pic 30]

Agora, para o segundo trecho, teremos ρ = R e, sendo ainda Ro  = R, vai nos permitir obter a equação di-

ferencial[pic 31]

Cuja solução é:

[pic 32]

Sendo agora as condições de contorno dadas por:[pic 33]

Que, sob a forma matricial fornece:

[pic 34]

Deixando-nos, claramente, perceber que:[pic 35]

E, então, o segundo trecho tem para equação:

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Finalmente, para o terceiro trecho, podemos obter a equação a partir da função fA, considerada para o retorno:[pic 38]

Que, após um deslocamento de π, na direção horizontal, fica:

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Permitindo-nos obter a equação para o terceiro trecho na forma:

[pic 40][pic 41]

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Como o quarto trecho é repouso, vamos ficar com a equação geral para deslocamento do seguidor na

forma:[pic 43][pic 44]

Sendo:[pic 45]

Com base nas equações para o contorno de came de mesa:[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]