Álgebra é generosa; ela geralmente nos dá mais do que lhe pedimo

ÁLGEBRA

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Álgebra é generosa; ela geralmente nos dá mais do que lhe pedimos.

[pic 7]

D’Alembert

1. Potenciação e Radiciação

1.1.        Potenciação de Números Inteiros e Racionais

1º caso: O expoente é par.

Quando o expoente for par, a potência é sempre um número positivo.

.

Exemplos:

a)

b)

1. ( )

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

d) (        )        (        ) (        )

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

e)

[pic 16][pic 17][pic 18]

2º caso: O expoente é ímpar

Quando o expoente for ímpar, a potência é sempre o mesmo sinal da base.

Exemplos:

a)

b)

c)

(

)

d)

(

)

(

) (

) (

)

e)

(

) (

) (

)

f)

g)

[pic 19][pic 20]

[pic 21]Para se elevar uma fração a uma dada potência, deve-se elevar o[pic 22]

[pic 23]

---

[pic 24]numerador e o denominador a essa potência.[pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28][pic 29]

1.2.        Potência com Expoente Racional

Sejam	e	dois  reais	quaisquer  e   ,	dois  racionais
quaisquer, seguem as seguintes propriedades:
1.
2.			.
3.			.
4.			.
5.	Se	e	, então	.
6.	Se	e	, então	.

1.3.  Radiciação

Sejam

um real e

um natural. O único real positivo

tal

que

é indicado por

√

. Dizemos que

é a raiz

(ou

de ordem

) positiva de  .

Sejam

e

dois reais,

e

dois naturais e

um

inteiro, seguem as seguintes propriedades:

1.

√

√

√

2.

√

√

3.

√ √

√

4.

√

√

EXERCÍCIO 1: Seja

um real qualquer. Mostre que se   for ímpar,

natural, então existe um único real

, tal que

EXERCÍCIO 2: Calcule:

1. √

1. √

[pic 30][pic 31]

1.4.        Potenciação e Radiciação

Sejam        um real e        , um racional. Definimos

[pic 32][pic 33]

√

[pic 34]

---

Tendo em vista a propriedade (2) das raízes, segue que tal definição

não depende da particular fração , que tomamos como representante do racional

...