A Estatística e Probabilidade

Grupo I

1. Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de:

a) Nenhuma seja vermelha;

b) Exactamente uma seja vermelha;

c) Todas sejam da mesma cor. (Probabilidade)

Dados:        Formula

5Bolas brancas                        Cn,P=n!/[P!*(n-P)!]

4bolas vermelhas                          C12,3=12!/[3!*(12-3)!]

3 Bolas Azuis                        =(12*11*10*9!)/(3*2*1*9!)

Total 12 Bolas                       C12,3 =12*11*10/6 = 1320/6 = 220 logo n(U)= 220

1. Nenhuma Seja Vermelha = Extrairei 3 bolas de um total e 8

n(A)=C8,3=8!/[3!*(8-3)!]                 P(A)= n(A)/n(U)

      =8!/[3!*5!]                 P(A)=(56/220) (4) = 14/55

      =8*7*6*5!/(3*2*1*5!)                 R: A probabilidade de nenhuma ser

      =8*7*6/6 = 336/6 =56        Vermelha é de 14/55.

1. A probabilidade de exactamente uma ser vermelha = Extrairei uma bola no total de 4 Vermelhas e mais duas no total de 8(Brancas e azuis)

C4,1=4!/[1!*(4-1)!]               C8,2=8!/[2!*(8-2)!]        Logo n(b)=C4,1*C8,2

      =4!/[1!*3!]                     =8!/[2!*6!]                =4*28  =112

      =4*3!/(1*3!)                  =8*7*6!/(2*1*6!)      P(A)=n(b)/n(U)

      =4 = 336/6 =56            =56/2 = 28        P(A)= 112/220 (4) = 28/55

R: A probabilidade de ser uma bola vermelha é de 28/55

c) A probabilidade que todas sejam da mesma cor: Vermelhas, Brancas ou Azuis.

Todas Vermelhas ➔ C4,3=4!/[3!*(4-3)!] ➔=4!/[3!*1!] ➔ =4*3!/(3!*1)➔ 4/1 =4

Todas Brancas ➔ C5,3=5!/[3!*(5-3)!] ➔=5!/[3!*2!] ➔ =5*4*3!/(3!*2*1)➔ 20/2 =10

Todas Azuis ➔ C3,3=3!/[3!*(3-3)!] ➔=3!/[3!*0!] ➔ =1

Logo n(c)=10+4+1 = 15

P(c)=n(c)/n(U) ➔15/220 (5) ➔ =3/44

R: Simplificando por 5 a Probabilidade de todas as bolas sejam de mesma cor é de 3/44.

2. Num certo colégio, 4% dos homens e 1% das mulheres tem mais de 1.75 de altura. 60% dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais de 1.75m. qual a probabilidade de que seja homem? (Probabilidade)

Resolução

Mulher = 60% ➔0.6

Homem = 100-60%= 40% ➔ 0.4

175 Homens ➔ 4% ➔0.04 = 0.4*0.04= 0.016

175 Mulheres ➔ 1% ➔ 0.01 = 0.6*0.01= 0.006

Espaço amostral: >175Homens + >175 Mulheres = 0.016+0.006 = 0.022

Evento: >175 Homens= 0.016, logo P=0.016/0.022

R: A probabilidade que seja homem é de 0.016/0.022

3. Num período de um mês, 100 pacientes sofrendo de determinada doença foram internados em um hospital. Informações sobre o método de tratamento aplicado em cada paciente e o resultado final obtido estão no quadrado abaixo.

a) Sorteando aleatoriamente um desses pacientes, determinar a probabilidade de o paciente escolhido:

a1) ter sido submetido ao tratamento A;

P(A)= (ct+cp+m)/100 ➔ P(A)= (24+24+12)/100 = 60%

R:A probabilidade de ter sido submetido ao tratamento A é de 60%

a2) ter sido totalmente curado;

 P(tc)=(24+16)/100 ➔ 40/100 =40%

R: A probabilidade de ter sido totalmente curado é de 40%

a3) ter sido submetido ao tratamento A e ter sido parcialmente curado;

 P(A/Pc)=100-P(AUPC)/100 ➔ P(A/Pc)= (100-76)/100 = 24/100 = 24%

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