Conceitos gerais de estatística e distribuição de frequências

Etapa 1.

Conceitos gerais de estatística e distribuição de frequência.

Passo 1.1

Estatística é a ciência que se ocupa de coletar, organizar, analisar e interpretar dados a fim de tomar decisões. A estatística se divide em dois ramos principais: a estatística descritiva e a estatística inferencial.

A estatística descritiva é o ramo que trata da organização, do resumo, e da apresentação dos dados, e a estatística inferencial é o ramo que trata de tirar conclusões sobre uma população a partir de uma amostra. A ferramenta básica no estuda da estatística é a probabilidade.

As primeiras aplicações do pensamento estatístico eram voltadas para as necessidades do estado, na formulação de politicas publicas. Atualmente a estatística é usada em larga escala nas ciências naturais e sociais, na indústria, na administração pública e privada, etc.

Para a realização desta atividade usaremos dados relacionados ao ramo da alimentação. Esses dados são a quantidade de pizzas vendidas num período de cem dias pelo restaurante x.

Passo 1.2

Esses dados apresentam a quantidade real de pizzas que uma determinada pizzaria vendeu no período 1º de maio a 8 de agosto de 2012, respectivamente:

62 73 68 111 149 137 58 62 70 87

98 118 121 60 69 78 76 127 186 140

72 68 83 79 135 178 123 86 77 79

101 102 149 148 49 58 69 65 110 134

122 67 69 81 88 114 167 127 76 63

82 97 113 130 127 80 82 78 91 129

193 160 81 77 92 106 172 217 161 90

87 73 89 173 191 109 83 80 76 96

97 120 243 85 66 69 70 76 113 140

122 50 67 72 93 97 102 187 189 171

Passo 1.3

49 72 83 106 137

50 72 83 109 140

58 73 85 110 140

58 73 86 111 148

60 76 87 113 149

62 76 87 113 149

62 76 88 114 160

63 76 89 118 161

65 77 90 120 167

66 77 91 121 171

67 78 92 122 172

67 78 93 122 173

68 79 96 123 178

68 79 97 127 186

69 80 97 127 187

69 80 97 127 189

69 81 98 129 191

69 81 101 130 193

70 82 102 134 217

70 82 102 135 243

Amplitude = 243- 49= 194

A amplitude dividida pelo numero de classes desejada resultará em um intervalo de 28 números.

Classes Frequência

49 - 76 28

77 - 104 32

105 - 132 18

133 - 160 9

161 - 188 8

189 - 216 3

217 - 244 2

Etapa 2

Descrição de dados: Medidas de Posição. Medidas de Variação.

Passo 2.1

Média: é a soma de todas as entradas divididas pela quantidade de entradas.

¬_ _

X = ∑ x X = 10542 = 105,42

n 100

Mediana: é a entrada que fica no meio quando os dados estão em ordem crescente ou decrescente. Neste caso o numero de entradas é par, portanto fazemos a media entre os dois números centrais.

..., 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 96, 97,97...

Mediana= 91+92 = 91,5

2

Moda: é aquela entrada que ocorre com mais frequência. Neste caso nossos dados são chamados bimodais, por que temos duas entradas que ocorrem o mesmo numero de vezes: 69 e 76.

Passo 2

Amostra Media Desvio Quad. desvio

49 105,33 -56,33 3173,0689

50 105,33 -55,33 3061,4089

58 105,33 -47,33 2240,1289

58 105,33 -47,33 2240,1289

60 105,33 -45,33 2054,8089

62 105,33 -43,33 1877,4889

62 105,33 -43,33 1877,4889

63 105,33 -42,33 1791,8289

65 105,33 -40,33 1626,5089

66 105,33 -39,33 1546,8489

67 105,33 -38,33 1469,1889

67 105,33 -38,33 1469,1889

68 105,33 -37,33 1393,5289

68 105,33 -37,33 1393,5289

69 105,33 -36,33 1319,8689

69 105,33 -36,33 1319,8689

69 105,33 -36,33 1319,8689

69 105,33 -36,33 1319,8689

70 105,33 -35,33 1248,2089

70 105,33 -35,33 1248,2089

72 105,33 -33,33 1110,8889

72 105,33 -33,33 1110,8889

73 105,33 -32,33 1045,2289

73 105,33 -32,33 1045,2289

76 105,33 -29,33 860,2489

76 105,33 -29,33 860,2489

76 105,33 -29,33 860,2489

76 105,33 -29,33 860,2489

77 105,33 -28,33 802,5889

77 105,33 -28,33 802,5889

78 105,33 -27,33 746,9289

78 105,33 -27,33 746,9289

79 105,33 -26,33 693,2689

79 105,33 -26,33 693,2689

80 105,33 -25,33 641,6089

80 105,33 -25,33 641,6089

81 105,33 -24,33 591,9489

81 105,33 -24,33 591,9489

82 105,33 -23,33 544,2889

82 105,33 -23,33 544,2889

83 105,33 -22,33 498,6289

83 105,33 -22,33 498,6289

85 105,33 -20,33 413,3089

86 105,33 -19,33 373,6489

87 105,33 -18,33 335,9889

87 105,33 -18,33 335,9889

88 105,33 -17,33 300,3289

89 105,33 -16,33 266,6689

90 105,33 -15,33 235,0089

91 105,33 -14,33 205,3489

92 105,33 -13,33 177,6889

93 105,33 -12,33 152,0289

96 105,33 -9,33 87,0489

97 105,33 -8,33 69,3889

97 105,33 -8,33 69,3889

97 105,33 -8,33 69,3889

98 105,33 -7,33 53,7289

101 105,33 -4,33 18,7489

102 105,33 -3,33 11,0889

102 105,33 -3,33 11,0889

106 105,33 0,67 0,4489

109 105,33 3,67 13,4689

110 105,33 4,67 21,8089

111 105,33 5,67 32,1489

113 105,33 7,67 58,8289

113 105,33 7,67 58,8289

114 105,33 8,67 75,1689

118 105,33 12,67 160,5289

120 105,33 14,67 215,2089

121 105,33 15,67 245,5489

122 105,33 16,67 277,8889

122 105,33 16,67 277,8889

123 105,33 17,67 312,2289

127 105,33 21,67 469,5889

127 105,33 21,67 469,5889

127 105,33 21,67 469,5889

129 105,33 23,67 560,2689

130 105,33 24,67 608,6089

134 105,33 28,67 821,9689

135 105,33 29,67 880,3089

137 105,33 31,67 1002,9889

140 105,33 34,67 1202,0089

140 105,33 34,67 1202,0089

148 105,33 42,67 1820,7289

149 105,33 43,67 1907,0689

149 105,33 43,67 1907,0689

160 105,33 54,67 2988,8089

161 105,33 55,67 3099,1489

167 105,33 61,67 3803,1889

171 105,33 65,67 4312,5489

172 105,33 66,67 4444,8889

173 105,33 67,67 4579,2289

178 105,33 72,67 5280,9289

186 105,33 80,67 6507,6489

187 105,33 81,67 6669,9889

189 105,33 83,67 7000,6689

191 105,33 85,67 7339,3489

193 105,33 87,67 7686,0289

217 105,33 111,67 12470,1889

243 105,33 137,67 18953,0289

Variância;

_

S²= Σ (x- x)² = 1761,607

n-

Desvio padrão;

¬¬_______

S= √ Σ (x- x)² = 40,84661

n-1

Etapa 3

Coeficiente de Correlação.

Passo 3.1

Para este passo foi coletado quantas ligações foram recebidas (comandas emitidas)

Quant. Pizzas Quant. de ligaçoes Quant. Pizzas Quant. de ligaçoes

49 27 92 38

50 30 93 47

58 35 96 44

58 32 97 46

60 29 97 41

62 33 97 40

62 31 98 41

63 31 101 60

65 38 102 52

66 29 102 50

67 37 106 50

67 40 109 53

68 42 110 47

68 39 111 49

69 38 113 48

69 35 113 56

69 31 114 54

69 38 118 51

70 45 120 57

70 40 121 49

72 39 122 60

72 43 122 52

73 43 123 52

73 40 127 70

76 46 127 55

76 42 127 49

76 38 129 51

76 37 130 53

77 47 134 57

77 44 135 56

78 43 137 61

78 42 140 57

79 40 140 60

79 45 148 54

80 44 149 63

80 40 149 62

81 50 160 59

81 39 161 59

82 41 167 60

82 43 171 67

83 45 172 70

83 41 173 63

85 43 178 78

86 42 186 76

87 40 187 77

87 38 189 80

88 39 191 78

89 43 193 82

90 42 217 83

91 40 243 93

Passo 3.2

quant. Pizzas x quant. comandas x.y x² y²

pizzas / dia (x) comandas / dia (y)

49 27 1323 2401 729

50 30 1500 2500 900

58 35 2030 3364 1225

58 32 1856 3364 1024

60 29 1740 3600 841

62 33 2046 3844 1089

62 31 1922 3844 961

63 31 1953 3969 961

65 38 2470 4225 1444

66 29 1914 4356 841

67 37 2479 4489 1369

67 40 2680 4489 1600

68 42 2856 4624 1764

68 39 2652 4624 1521

69 38 2622 4761 1444

69 35 2415 4761 1225

69 31 2139 4761 961

69 38 2622 4761 1444

70 45 3150 4900 2025

70 40 2800 4900 1600

72 39 2808 5184 1521

72 43 3096 5184 1849

73 43 3139 5329 1849

73 40 2920 5329 1600

76 46 3496 5776 2116

76 42 3192 5776 1764

76 38 2888 5776 1444

76 37 2812 5776 1369

77 47 3619 5929 2209

77 44 3388 5929 1936

78 43 3354 6084 1849

78 42 3276 6084 1764

79 40 3160 6241 1600

79 45 3555 6241 2025

80 44 3520 6400 1936

80 40 3200 6400 1600

81 50 4050 6561 2500

81 39 3159 6561 1521

82 41 3362 6724 1681

82 43 3526 6724 1849

83 45 3735 6889 2025

83 41 3403 6889 1681

85 43 3655 7225 1849

86 42 3612 7396 1764

87 40 3480 7569 1600

87 38 3306 7569 1444

88 39 3432 7744 1521

89 43 3827 7921 1849

90 42 3780 8100 1764

91 40 3640 8281 1600

92 38 3496 8464 1444

93 47 4371 8649 2209

96 44 4224 9216 1936

97 46 4462 9409 2116

97 41 3977 9409 1681

97 40 3880 9409 1600

98 41 4018 9604 1681

101 60 6060 10201 3600

102 52 5304 10404 2704

102 50 5100 10404 2500

106 50 5300 11236 2500

109 53 5777 11881 2809

110 47 5170 12100 2209

111 49 5439 12321 2401

113 48 5424 12769 2304

113 56 6328 12769 3136

114 54 6156 12996 2916

118 51 6018 13924 2601

120 57 6840 14400 3249

121 49 5929 14641 2401

122 60 7320 14884 3600

122 52 6344 14884 2704

123 52 6396 15129 2704

127 70 8890 16129 4900

127 55 6985 16129 3025

127 49 6223 16129 2401

129 51 6579 16641 2601

130 53 6890 16900 2809

134 57 7638 17956 3249

135 56 7560 18225 3136

137 61 8357 18769 3721

140 57 7980 19600 3249

140 60 8400 19600 3600

148 54 7992 21904 2916

149 63 9387 22201 3969

149 62 9238 22201 3844

160 59 9440 25600 3481

161 59 9499 25921 3481

167 60 10020 27889 3600

171 67 11457 29241 4489

172 70 12040 29584 4900

173 63 10899 29929 3969

178 78 13884 31684 6084

186 76 14136 34596 5776

187 77 14399 34969 5929

189 80 15120 35721 6400

191 78 14898 36481 6084

193 82 15826 37249 6724

217 83 18011 47089 6889

243 93 22599 59049 8649

Total 10533 4869 564239 1274617 254927

r= 100.564239 – 10533 . 4869 .

√100. 1274617 – (10533)² . √100. 254927 – (4869)²

r= 56423900- 51285177 .

√127461700- 110944089 . √25492700- 23707161

r= 5138723 .

√16517611 . √1785539

r= 5138723 .

4064,19 . 1785,54

r= 0,9462305

-1 < 0,9462305 ≤ -0,8 “Correlação forte negativa”

...