Determinantes, Sarrus e Chió
Por: rafaxd2 • 5/4/2016 • Relatório de pesquisa • 973 Palavras (4 Páginas) • 352 Visualizações
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ETEC JARAGUÁ
RAFAEL XAVIER
DETERMINANTES, SARRUS E CHIÓ
São Paulo
2013
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ETEC JARAGUÁ
RAFAEL XAVIER
DETERMINANTES, SARRUS E CHIÓ
Trabalho sobre Determinantes para a disciplina de matemática do curso de ensino médio da ETEC Jaraguá.
Professora: Marcia
São Paulo
2013
Sumário
Introdução
Determinantes..............................................................................................................................5
Regra de Sarrus.............................................................................................................................7
Regra de Chió................................................................................................................................9
Conclusão....................................................................................................................................11
Bibliografia..................................................................................................................................12
Introdução
Quando se fala em cálculo de matriz ou determinantes, imagina-se uma serie de cálculos intermináveis e muito complexos, por isso a tendência sempre foi procurar uma formula que facilite o máximo possível o desenvolvimento desses cálculos, matemáticos ao decorrer dos tempos vem desenvolvendo formulas e mais formulas para tornar esses cálculos mais práticos, veremos duas dessas formas uma desenvolvida por Sarrus e outra por Chió.
Determinantes
Em matemática, determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar; ela transforma essa matriz em um número real. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. Calculamos a determinante de uma matriz apenas se ela for quadrada.
Determinante de ordem 1
Observe esta matriz:
A=[a11]
Veja que ela possui apenas um elemento e a chamamos de quadrada. Como faremos para encontrar o seu determinante? É muito simples, como possui apenas um elemento o seu determinante é este próprio elemento, ou seja, o nosso a11.
Det A = a11 ou ∆ A= a11
Assim podemos, imediatamente, sem precisar efetuar qualquer cálculo matemático, afirmar que os determinantes das matrizes de ordem 1 abaixo serão seus próprios elementos.
A = [-3]
Veja que A possui um único elemento, portanto seu DET é este elemento e o mesmo acontece com a matriz B:
B = [2]
Determinante de Ordem 2
Já vimos como encontrar o determinante de uma matriz de ordem 1. E agora? Como faremos para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2?
Em uma matriz genérica 2x2, calculamos seu determinante:
O produto dos elementos da diagonal principal é a11.a22
O produto dos elementos da diagonal secundária é a21.a12
Uma matriz quadrada de ordem 2x2 tem como determinante o produto de sua diagonal Principal menos o produto da sua diagonal Secundária.
= a11.a22 - a21a12
Determinante de ordem 3, A regra de Sarrus
Já vimos que podemos calcular o determinante de matrizes de ordem 1 e de ordem 2. Vamos aprender agora a calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3.
Para calcular este tipo de determinante, utilizamos uma regra de cálculo conhecida como A Regra de Sarrus. Este tipo de determinante é simples porém um pouco trabalhoso. Você encontrará abaixo explicações detalhadas de como efetuar os cálculos passo a passo. Vamos entendê-lo? Lembrando novamente de nossa matriz genérica. Vamos utilizar agora uma matriz genérica quadrada e de ordem 3x3. Veja só:
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Como faremos para calcular o determinante de A? Indicando que começaremos a fazer os cálculos para encontrar o determinante a partir de A, temos:
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Vamos começar a utilizar a Regra de Sarrus.
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A regra de Sarrus só será utilizada quando a matriz for de ordem 3, e podemos disse de forma bem sucinta que acrescenta-se novamente as duas primeiras colunas ao final da matriz assim como está representado na figura acima, após isso apenas faremos o produto da diagonal riscada menos o produto das diagonais tracejadas, Sendo que esse produto da diagonal tracejada terá seu sinal alterado.
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