Matrizes E Determinantes

Introdução.

Neste trabalho serão descritos as matrizes e suas definições, dados suas formas e ilustrando seu uso e montagem de cada elemento interno assim como números reais e inteiros.

Com uso de pesquisa na biblioteca, internet e de aulas da matéria de álgebra linear foi possível transpor as matrizes de forma clara e simples. Sendo assim, utilizando 4 passos de forma ordenada para desenvolvimento do trabalho como um guia para se entender da matriz genérica até os determinantes finalizando com 2 exercícios simples.

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Capitulo 1 - 1ºPasso – Referências Bibliográficas.

Bibliografia Complementar.

• STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Álgebra Linear e geometria Analítica, 2ª ed., editora Person Education, 2007;

• RORRES, A. Álgebra Linear com Aplicações;

• IEZZI, G. e HAZZAN, S. Matemática Elementar 4, (sequenciais determinantes sistemas) 5ª ed., Editora Atual, 1985

• Aulas de Álgebra Linear – Profa. Tania Amorim

Sites Complementares.

• http://vsites.unb.br/face/eco/arossi/Disciplinas-2007/EconomiaQuant-1-Arquivos/Apostila%20Matrizes%20e%20Determinantes

• http://www.mat.uc.pt/~meresa/ALGA(Civil)05-06/cap1

• http://www.brasilescola.com/matematica/matriz-e-determinante.htm

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Capitulo 2 - 2º Passo - Matrizes

Definição de Matrizes

Denomina-se matriz uma tabela de linhas e colunas, representada sob a forma de um

quadro. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.

Deste modo, matriz é um agrupamento retangular de números. Os números neste

agrupamento são chamados entradas da matriz.

O tamanho de uma matriz se da pela quantidade de elementos que a mesma contém. Deste modo, pelo seu número de linhas e colunas.

Na descrição de tamanho, o primeiro número sempre se refere ao número de linhas e o segundo o de colunas.

As matrizes também recebem um nome, sendo assim, sempre utilizamos letras Maiúsculas para representação de seus Nomes, e letras Minúsculas para representar seus Elementos.

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Matrizes Genéricas.

Nas Matrizes Genéricas identificamos linhas como “i” E Colunas como “j”, de tal forma:

i -> indica a linha onde se situa o elemento

j -> indica a coluna onde se situa o elemento

Desta forma podemos também calcular o valor dos Elementos dentro de uma Matriz

Genérica.

Sendo Assim:

A1,1 = 1+2.1 = 3

A1,2 = 1+2.2 = 5

A1,3 = 1+2.3 = 7

A2,1 = 2+2.1 = 4

A2,2 = 2+2.2 = 6

A2,3 = 2+2.3 = 8

Desde Modo, podemos dizer que a matriz é:

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Tipos de Matrizes

Matriz Unitária

É uma Matriz do tipo 1x1.

Exemplo:

A1x1 = [9]

Matriz Linha

É a matriz formada por uma Única Linha.

Exemplo:

A1x2 = [3 6]

Matriz Coluna

Formada por uma única coluna.

Exemplo:

Matriz Nula

É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero.

Exemplos:

Matriz Quadrada

É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.

Exemplos:

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Matriz Diagonal

É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais a zero.

Exemplos:

Matriz Triangular

Quando os elementos dispostos acima ou abaixo da Diagonal Principal são nulos.

Desta maneira podemos considerar que existem as matrizes Triangulares superiores e Inferiores.

Exemplo:

Matriz Identidade

É a matriz diagonal que apresenta todos os elementos da diagonal principal iguais a 1.

Representamos a matriz identidade com a letra I.

Exemplos:

Matriz Transposta

Chamamos de matriz transposta à matriz obtida pela troca, “ordenada”, entre suas linhas por colunas. Indicamos a matriz