ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS

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FACULDADE METROPOLITANA DA GRANDE FORTALEZA

CURSO DE GRADUAÇÃO TECNOLÓGICA EM

ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS

Lógica Matemática:

Claude E. Shannon: Aplicação da Álgebra de Boole na análise de circuitos de Relés.

Aluno: Thamires Alves de Sousa

Professor: Ocelo Praciano Costa Martins

2018.1

Introdução

O atual panorama da comunicação tem muito da obra do matemático e engenheiro americano Claude Elwood Shannon. Falaremos sobre seu primeiro grande trabalho (A Symbolic Analysis of Relay And Switching Circuits) a qual esse foi um importante elemento científico que tornou possível o uso do computador como máquina de comunicação. O artigo relatar a construção dos fundamentos científicos que permitiriam, a partir da década de 40, a transformação dos computadores – então grandes calculadoras – em máquinas manipuladoras de símbolos. Se hoje usamos computadores e gadgets eletrônicos para fotografar e gravar sons, editar textos, imagens, músicas etc, devemos tal possibilidade ao sistema algébrico formulado por Shannon no final da década de 30. Ainda que tal obra não possa ser considerada o único fator no desenvolvimento tecnológico (considere-se, por exemplo, o transistor e as pesquisas com materiais), foi condição necessária e determinou os caminhos que a engenharia eletrônica percorreria nas décadas seguintes.

A lógica de Boole

Para compreender a obra de Shannon, devemos usaremos como base o artigo: An Investigation Into

An Investigation Into Laws of Thought, Boole apresentava uma “análise detalhada dos processos de raciocínio humano e as leis fundamentais que governam as operações da mente” (SMITH, 1993, p. 218).

A proposta de Boole apresentava uma consideração bastante importante para as posteriores aplicações da obra de Shannon. Boole estabeleceu regras que corresponderiam ao processamento de informação na mente humana; ao raciocínio (segundo entendia Boole). Para o lógico britânico, o raciocínio era composto de certas operações realizadas entre conceitos: ou se articulava logicamente conceitos simples para a formação de um mais complexo ou se desarticulava conceitos complexos em seus componentes mais simples. As operações realizadas pelo pensamento seriam equivalentes aos conceitos relacionados pelas operações lógicas de OU, NÃO e E.  

O próprio Boole (apud SMITH, 1993, p. 219) exemplifica o funcionamento de seu sistema

Então, se x sozinho representa “coisas brancas”, e y representa “ovelha”, então xy representa “ovelhas brancas”; e de forma semelhante, se z representa “coisas com chifres”, e x e y mantém suas interpretações prévias, então xyz representa “ovelha branca com chifres” por exemplo aquela coleção de coisas as quais o nome “ovelha” e as descrições “branca” e “com chifre” são aplicáveis.

 É importante salientar que a Álgebra de Boole possui duas peculiaridades. A primeira diz respeito ao fato desta ser uma álgebra em que os elementos somente podem assumir dois valores (1 e 0), correspondentes as categorias de Verdadeiro e Falso. Para a álgebra booleana, uma coisa só pode ser verdadeira ou falsa, sem gradações ou estados intermediários. No exemplo dado por Boole, o x só pode ser ovelha ou ser não-ovelha; não se admitindo que seja simultaneamente os dois (princípio da não-contradição). Da mesma forma, o x deve, necessariamente, corresponder a um destes valores, não sendo aceitável um terceiro valor (o terceiro excluído de Aristóteles). Se x = 1, ¬x = 0.

Para Boole, a relação entre dois conceitos pode acontecer pelo conectivo lógico OU (representado pelo símbolo +) ou pelo conectivo E (representado pelo símbolo — ). Além disso, o conectivo NÃO opera a extração de um conceito de dentro de outro (representado pelo - ).  

Uma expressão booleana x + y deve ser lida como x OU y; sendo que o seu significado engloba o conceito x ou o conceito y ou ambos. Não se trata de um OU exclusivo, mas inclusivo; trata-se de uma operação que “expande e aumenta a soma por incluir tanto um como outro (elemento) ou ambos”  (SMITH, 1993, p. 220). Assim, se x representa homens e y representa brasileiros, x + y corresponde ao conjunto formado por homens brasileiros mais homens que não são brasileiros e mulheres brasileiras.

Da mesma forma, uma expressão booleana x . y deve ser lida como x E y; o seu significado engloba o conceito do conjunto formado pela junção dos dois – o xy. Nesta operação, os elementos antes isolados agora formam um terceiro conceito em que ambos estão necessariamente presentes. Assim, sendo x a representação de homens e y a representação de brasileiros, x . y representa o conjunto formado por elementos que reúnam as duas características: apenas os homens brasileiros; ficando de fora homens não-brasileiros e mulheres brasileiras.

Shannon e a Álgebra de Circuitos

Quando Shannon conheceu o analisador diferencial de Vannevar Bush com seu intrincado sistema de programação por relés e comutadores, relacionou-o com as aulas de Lógica Simbólica que havia cursado em Michigan. Percebeu que a “álgebra booleana era exatamente a coisa para cuidar dos circuitos de relés e circuitos de comutação” (SHANNON apud LIVERSIDGE, 1992, p. xxv).  

O instrumental teórico que Shannon elaborou permitiu projetar circuitos elétricos extremamente complexos, que operavam segundo a lógica Booleana. A arquitetura dos circuitos e as funções que se poderiam esperar de um computador passou ser projetados matematicamente.  

Nos circuitos de proteção e controle de complexos sistemas elétricos é frequentemente necessário fazer intrincadas interconexões de relés e comutadores. Exemplos destes circuitos aparecem em centrais de comutação telefônica automática, equipamentos industrias de controle motor, e em quase qualquer circuito projetado para realizar complexas operações automaticamente. Neste artigo, uma análise matemática de certas propriedades de tais redes será feita.  (SHANNON, 1992, p. 471).

- Mas como Shannon foi capaz de analisar matematicamente circuitos elétricos?
- Como transformar em termos algébricos as ligações entre relés e comutadores?

Da seguinte forma: qualquer circuito é representado por uma série de equações, onde os termos das equações correspondem aos vários relés e comutadores neste circuito. Um cálculo é desenvolvido para manipular estas equações por processos matemáticos simples, a maioria similares a algoritmos algébricos comuns. Este cálculo se mostra exatamente análogo ao cálculo de proposições usado no estudo simbólico da lógica. (...) Por este método é sempre possível encontrar o circuito mais simples contendo apenas conexões em série e em paralelo, e em alguns casos o circuito mais simples contendo qualquer tipo de conexão. (SHANNON, 1992, p. 471).

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