ATPS DE LÓGICA MATEMÁTICA

CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

ATPS DE LÓGICA MATEMÁTICA

De acordo com o que foram requisitados no ATPS de

Lógica

Matemática,

todos

os

resultados

foram

desenvolvidos baseados nas aulas ministradas em sala.

2013

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ------------------------------------------------------------------ 4

ETAPA 4 -------------------------------------------------------------------------------- 5

ETAPA 5 -------------------------------------------------------------------------------- 6

ETAPA 6 -------------------------------------------------------------------------- 7

ALGEBRA DE BOOLE ---------------------------------------------------------- 8

Interpretações Lógicas ---------------------------------------------------------- 10

Álgebra de Boole e Conjuntos Clássicos ---------------------------------------- 13

CONCLUSÃO-------------------------------------------------------------------- 14

BIBLIOGRAFIA----------------------------------------------------------------- 15

INTRODUÇÃO

De acordo com o que foi requisitado no ATPS de Lógica Matemática, todos os

resultados foram desenvolvidos baseados nas aulas ministradas em sala

Resolução

*Etapa 4 (passo 4):

Resposta: “B”

Letra encontrada: “O”.

* Etapa 5 :

A etapa numero 5 pede para que a equipe dê continuidade a etapa 4 (passo 3 e 4).

Etapa 4 (passo 3):

Traduzir o texto apresentado no passo 2 para a linguagem proposicional de acordo com a

simbologia estudada no livro texto.

Texto: “José quer ir ao teatro assistir à peça ‘A Vida é uma Comédia’”, mas não tem certeza

se a mesma está sendo exibida. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes

sobre se a peça está ou não em cartaz.

Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está

enganado. Se Luís estiver enganado, então a peça não está sendo exibida.

Ora, ou a peça ‘A Vida é uma Comédia’ está sendo exibida, ou José não irá ao teatro.

“Verificou-se que Maria está certa.”

Tradução

M -> ~J.

~J -> L.

~L -> ~P.

P v ~N.

M = Maria certa.

J = Júlio enganado.

L = Luis enganado.

P = Peça sendo exibida.

N = Ir ao teatro.

* Etapa 6 :

Passo 2:

“Todo notebook tem uma entrada USB. Alguns notebooks têm leitor biométrico. Portanto,

alguns notebooks têm uma entrada USB e um leitor biométrico”.

∀ nU(x). ∃ nB(x) ∃nU(x) ∧ B(x).

n=notebook

U(x)=para USB

B(x)=para leitor Biométrico.

Passo 3 :

Resposta: “b”

Letra encontrada: “T”

1. Introdução

• O nome do matemático inglês George Boole (1815 – 1864) se vincula a uma ideia bastante

ousada e interessante: a de “matematizar” o raciocínio lógico. De certa forma, essa ideia o

coloca numa linha que envolve pensadores como Aristóteles e Leibniz, e que desemboca na

“lógica clássica”, da qual a lógica nebulosa pode ser considerada uma extensão.

2. Álgebra de Boole

• Sem a pretensão de adotar uma perspectiva de extremo rigor matemático, tentaremos

imediatamente definir oque é uma álgebra de Boole.

• Definamos a sêxtupla {S, +, . , ’, 0, 1}, sendo S um conjunto com elementos x, y, z, ...,

“+” / “.” / “ ’ ” três operações envolvendo elementos desse conjunto e 0 / 1 dois elementos

específicos de S. Essa sêxtupla será uma álgebra de Boole se forem válidos os seguintes

axiomas:

Associatividade: x + (y + z) = (x + y) + z e x.(y.z) = (x.y).z

Comutatividade: x + y = y + x e x.y = y.x

Distributividade: x+(y.z) = (x+y).(x+z) e x.(y+z) = x.y + x.z

x + 0 = x e x.1 = x

x + x’ = 1 e x.x’ = 0

A partir desses axiomas, diversos resultados importantes podem ser demonstrados:

Os elementos 0 e 1 são únicos

Cada elemento tem um único complemento

(x’)’ = x

x