Lista de Exercícios de Sequencias e Séries

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2 Lista de Exercícios de Sequencias e Séries

1) Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem.

a) ∑∞ 𝑛𝑛 ∑∞ 1 ∑∞ 1

𝑛𝑛 =1 𝑛𝑛 +1 i) 𝑛𝑛 =1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ( ) q) 𝑛𝑛 =1 5

𝑛𝑛 √𝑛𝑛

b) ∑∞ 1 j) ∑∞ (−1)𝑛𝑛 2𝑛𝑛 r) ∑∞ ln (𝑛𝑛)

𝑛𝑛 =1 𝑛𝑛√𝑛𝑛 𝑛𝑛 =0 𝑛𝑛 ! 𝑛𝑛 =2 𝑛𝑛 +1

c) ∑∞ 3𝑛𝑛 k) ∑∞ (−1)𝑛𝑛+1𝑛𝑛 ! s) ∑∞ 𝑠𝑠−𝑛𝑛2

𝑛𝑛 =1 𝑛𝑛 3 𝑛𝑛 =0 1.3.5.7…(2𝑛𝑛+1) 𝑛𝑛 =0

1 ∞ 4𝑛𝑛

d) ∑∞ ∑∞ 𝑛𝑛 𝑛𝑛 t) ∑𝑛𝑛 =0 𝑛𝑛

𝑛𝑛 =1 𝑛𝑛 −1 l) 𝑛𝑛 =1( ) 3 +1

2𝑛𝑛 +1

∞ 𝑛𝑛 𝑛𝑛 ∞ 3𝑛𝑛

e) ∑𝑛𝑛 =2 m) ∑∞ u) ∑𝑛𝑛 =0 𝑛𝑛

ln (𝑛𝑛) 𝑛𝑛 =1 4𝑛𝑛 (𝑛𝑛 +1)

f) ∑∞ 1 n) ∑∞ 1 v) ∑∞ 𝑛𝑛

𝑛𝑛 =0 𝑛𝑛 ! 𝑛𝑛 =1 𝑛𝑛2+1 𝑛𝑛 =2 (ln 𝑛𝑛 )( ) 𝑛𝑛

g) ∑∞ 1 ∑∞ 𝑛𝑛 ! w) ∑∞ (2𝑛𝑛 𝑠𝑠 + 1)𝑛𝑛

𝑛𝑛 =1 �𝑛𝑛2+1 o) 𝑛𝑛 =1 2𝑛𝑛 𝑛𝑛 =1 √

2𝑛𝑛2−1 ∞ 𝑛𝑛

h) ∑∞ p) ∑𝑛𝑛 =1 � 2

𝑛𝑛 =1 3𝑛𝑛 5+2𝑛𝑛 +1 𝑛𝑛 +1

2) Verifique se as séries dadas são convergentes ou divergentes, no caso de convergência,

dizer se a convergência é absoluta ou não.

𝑛𝑛+1 ( )

a) ∑∞ (−1) c) ∑∞ cos 𝑛𝑛 −𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 (𝑛𝑛)

𝑛𝑛 =1 (𝑛𝑛 +1)2 𝑛𝑛 =1 𝑛𝑛√𝑛𝑛

2 ∞ 1

b) ∑∞ (1 + )𝑛𝑛 d) ∑𝑛𝑛 =1 𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ( )

𝑛𝑛 =1 𝑛𝑛 𝑛𝑛

3) Determine o raio e o intervalo de convergência de cada uma das séries abaixo.

∞ (−1)𝑛𝑛𝑥𝑥 2𝑛𝑛 ∞ (𝑛𝑛 +1) (𝑥𝑥 −4)𝑛𝑛

a) ∑𝑛𝑛 =1 (2𝑛𝑛) !