O que são Matrizes?
Por: evertonpascoalca • 6/4/2015 • Trabalho acadêmico • 1.401 Palavras (6 Páginas) • 138 Visualizações
O que são Matrizes?
Segundo o PLT Anhanguera, chama-se matriz de ordem M por N a um quadrado de MxN elementos (Números, Polinômios, funções, etc.)
Principais tipos de Matrizes
- Matriz Quadrada
- Matriz Coluna
- Matriz Unidade
- Matriz Diagonal
- Matriz Linha
- Matriz Nula
- Matriz Escalar
- Matriz Triangular
Matriz Quadrada
É toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas.
Exemplo de matriz quadrada.
[pic 1]
8 1 3
9 2 4
8 6 0
Matriz 3x3, três linhas e três colunas
Matriz Coluna
É toda matriz que possui apenas uma coluna, o número de linhas independe
Exemplo de matriz coluna[pic 2]
1
2
3
4
Matriz 4 x 1, quatro linhas e uma coluna
Matriz Unidade
É toda matriz (Escalar) de ordem Aij = 1 para i = j
Exemplo de matriz unidade[pic 3]
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Matriz 3 x 3, três linhas e três colunas, veja como o número 1 forma uma diagonal, na diagonal principal
Matriz Diagonal
É toda matriz quadrada em que Aij iguais entre si para i = j, e todos os elementos fora da diagonal principal seja Aij i diferente de j = 0
Exemplo de matriz diagonal[pic 4]
5 0 0
0 5 0
0 0 5
Matriz 3 x3, três linhas e três colunas, veja que na verdade não importa os números da diagonal principal, desde que AiJ com i = j = 0
Matriz Linha
É toda matriz que possui apenas uma linha
Exemplo de matriz linha[pic 5]
1 2 3 4
Matriz 1 x 4, uma linha e 4 colunas.
Matriz Nula
É toda matriz cuja todos os elementos seja 0 , onde Aij = 0 para i = j e i diferente de J.
Exemplo de matriz nula[pic 6]
0 0 0
0 0 0
Matriz 2 x 3 , duas linhas e três colunas
Matriz oposta
É toda matriz em que B seja o oposto de –B
Exemplo de matriz oposta
[pic 7][pic 8]
B = 50 -11 - B = -50 11
-63 7 63 -7
- 8 10 8 10
Matriz 3 x2 , três linhas e duas colunas, veja que os elementos da matriz –B, são o oposto da matriz B.
Matriz triangular
É toda a matriz cuja os elementos abaixo OU acima da diagonal principal são nulos (0)
Exemplo de matriz triangular
[pic 9]
1 5 8 2
0 2 3 4
0 0 3 7
0 0 0 2
Matriz 4 x4, quatro linhas e quatro colunas, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos.
Determinantes
Para toda matriz quadrada A = (Aij) de ordem N está associado um único número real chamado determinante da matriz.
Para determinantes de ordem n ( n<= 3) calculamos da seguinte forma:
Determinantes de ordem 1
Para matriz A = (A11) o determinante é o próprio elemento A11 , Det A = a11
Determinantes de ordem 2[pic 10]
Para a matriz A = a11 a12
a21 a22
Para a matriz o determinante é igual a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária
Det = a11.a22 – a12.a21
Determinante de ordem 3
[pic 11]
Para a matriz A = a11a12a13
a21a22a23
a32a32a33
Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3, devemos utilizar o teorema de Sarrus
Teorema de Sarrus
Para calcular o determinante através do teorema de sarrus, inicialmente devemos repetir as 2 primeiras colunas da matriz a direita, conforme o exemplo abaixo:
[pic 12]
Det A = a11a12a13 a11a11
a21a22a23 a21a22
a31a32a33 a31a32
Em seguida os elementos da diagonal principal são multiplicados. Para esse processo devemos utilizar as diagonais que estão a direita e somar o produto das 3 diagonais
A11.a22.a33 + a12.a23.a32 + a13.a21.a32
O mesmo processo deve ser realizado com a diagonal secundária, incluindo as diagonais a sua direita, mas no caso da diagonal secundária, devemos subtrair o produto das 3 diagonais
A13.a22.a31 – a11.a23.a32 – a12.a21.a33
Para calcular o determinante basta unir os dois processos e subtrair os produtos
A11.a22.a33 + a12.a23.a32 + a13.a21.a32 - A13.a22.a31 – a11.a23.a32 – a12.a21.a33
Exemplo:
A = 1 3-4
2 1 5
0 2 3[pic 13]
Para encontrar o determinante utilizando a regra de Sarrus, calcularemos da seguinte forma:[pic 14]
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