A Diferença entre capitalização simples e composta

UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA

APOSTILA

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROF. ELISSON DE ANDRADE

www.profelisson.com.br

PIRACICABA

2013

CRONOGRAMA DE AULAS

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Variáveis de interesse:

- VP: valor presente

- VF: valor futuro (montante)

- n: número de períodos

- i: taxa de juros

FÓRMULA:

[pic 1]

---------------------------------------------------------------------------------------------

Aprendendo a utilizar a fórmula:

1) Qual o valor a ser pago de um empréstimo de R$1.000,00, daqui a 6 meses, sendo a taxa de juros de 1,8% ao mês? R$1.112,98

2) Depois de 5 anos, retirei da conta do meu banco o valor de R$6.500,00. Sabendo que ele ficou rendendo a uma taxa de juros de 12% ao ano, qual foi o valor aplicado? R$3.688,27

3) Um investidor colocou R$55.000,00 em uma aplicação que rende 1,2% ao mês. Depois de quantos meses ele terá R$67.364,55? 17 meses

4) Um empréstimo de R$6.000,00 foi pago, ao final de 12 meses, pelo valor de R$7.609,45. Qual a taxa de juros mensal dessa aplicação? 2% ao mês

Ainda utilizando a fórmula, resolva os exercícios a seguir:

1) Quantos anos demora para um investimento no valor de R$10.000,00, a uma taxa de juros de 11,5% ao ano, chegue ao montante de R$19.215,39? 6 anos

2) A que taxa de juros mensal devo aplicar R$1.500,00, de modo que em 18 meses eu tenha o valor de R$1.759,37? 0,89% ao mês

3) Um título de renda fixa deverá ser resgatado por R$10.000,00 no seu vencimento, que ocorrerá em 3 meses. Sabendo que a taxa de juros anual é de 20% ao ano, qual o valor presente? R$9554,42

EQUIVALÊNCIA DE TAXAS

REVISÃO: COMO TRANSFORMAR DATAS

Um dos maiores problemas dos alunos, no estudo de equivalência de taxas, é não conseguir lidar com transformações de períodos (n). Portanto, um primeiro exercício a ser feito é exatamente esse: representar uma data em outra unidade de tempo. Para nossos exercícios, vamos considerar um mês como 30 dias, e um ano com 360 dias. Algumas transformações conseguimos elaborar sem precisar fazer conta: um mês é igual a 30 dias, um semestre possui seis meses, um ano tem 360 dias, e por aí vai.

O problema é: quantos meses correspondem a 38 dias? Quantos semestres existem em 5,5 anos? Como posso representar um período de 0,5 mês em bimestre? Vejam que tal transformação não é tão óbvia, e é isso que vamos aprender agora.

VEJA ALGUNS EXEMPLOS:

1. Transformar n = 1 mês, para ano

Para fazer tal transformação, basta aplicar uma regra de 3

1 ano -------------- 12 meses

x ano -------------- 1 mês

Resolvendo a regra de 3, chegamos que x = 1/12 , ou seja, um mês é igual a um doze avos (1/12) de ano.

1. Transformar n = 168 dias, para bimestre

Regra de 3:

1 bimestre ------------------- 60 dias

x bimestres ------------------- 168 dias

Resolvendo a regra de 3, verificamos que x = 168/60. Isso significa que o resultado dessa divisão é exatamente quantos bimestres existem dentro de 168 dias.

1. Transformar n = 15 dias, para ano

Regra de 3:

1 ano ------------------- 360 dias

x ano ------------------- 15 dias

Resolvendo a regra de 3, verificamos que x = 15/360. Isso significa que o resultado dessa divisão é exatamente que 15/360 ano é igual a 15 dias.

1. Transformar n = 8 trimestres, para mês

Regra de 3:

1 trimestre ------------------- 3 meses

8 trimestres ------------------- x meses

Resolvendo a regra de 3, verificamos que x = 24 meses. Isso significa que 8 trimestres correspondem a 24 meses.

1. Transformar n = 50 dias, para um período de 125 dias

Regra de 3:

1 (período de 125 dias) ------------------- 125 dias

x (período de 125 dias) ------------------- 50 dias

A regra de 3 acima corresponde à seguinte relação: “1 período de 125 dias corresponde a 125 dias; qual o número de período de 125 dias que corresponde a 50 dias?”. Resolvendo a regra de 3, chegamos a x = 50/125. Essa fração significa que 50 dias corresponde a 50/125 período de 125 dias. Ou seja, 50 dias representam 50 partes em 125 partes (50/125).

...