APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Por: Brenda Almeida • 6/6/2019 • Trabalho acadêmico • 1.053 Palavras (5 Páginas) • 702 Visualizações
MATEMÁTICA FINANCEIRA
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
O regime de capitalização composta é o famoso “juros sobre juros”. Os juros produzidos num período serão somados ao valor aplicado e no próximo período também renderão juros.
As variáveis envolvidas na resolução incluem as taxas de juros nominal, proporcional, efetivas, equivalentes, brutas, líquidas, reais e aparentes, o prazo, tempo, o valor presente do capital e o valor futuro, já acrescido o valor dos juros.
Situação problema:
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
VP (valor presente): | R$ 50.000,00 |
VF (valor futuro): | ? |
n (tempo): | 40 |
i1 (taxa 1): | 2% |
i2 (taxa 2): | 1,50% |
i3 (taxa 3): | 2,50% |
Fórmula: VF = VP. (1 + i) n
VF(n) = VP. (1 + i1) n
VF(10) = 50.000,00 . (1 + 0,02) 10
VF(10) = 50.000,00 . 1,02 10
VF(10) = 50.000,00 . 1.21899441999
VF(10) = 60.949,7209997
VF(25) = 60.949,72 . (1 + i2) 15
VF(25) = 60.949,72 . (1 + 0,015) 15
VF(25) = 60.949,72 . 1,015 15
VF(25) = 60.949,72 . 1.25023206665
VF(25) = 76.201,2956475
VF(40) = 76.201,29 . (1 + i3) 15
VF(40) = 76.201,29 . (1 + 0,025) 15
VF(40) = 76.201,29 . 1,025 15
VF(40) = 76.201,29 . 1.4482981665
VF(40) = 110.362,196771
Resposta: O valor resgatado após 40 meses é de aproximadamente R$110.362,20.
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
VP (valor presente): | R$ 28.000,00 |
VF (valor futuro): | ? |
n (tempo): | 5 |
i1 (taxa): | 3,50% |
Preço à vista: R$35.000,00
Preço parcelado: 20% de R$35.000,00 = R$7.000,00 + 1 parcela de 31.000,00
Fórmula: VF = VP. (1 + i) n
VF = 28.000 . (1 + 0,035) 5
VF = 28.000 . 1,035 5
VF = 28.000 . 1.18768630565
VF = 33.255,2165581
33.255,22 – 31.000,00 = R$2.255,22
Resposta: A questão dá a entender que o valor presente do interessado é o valor à vista do automóvel. Na opção do parcelamento, seria necessário o pagamento de R$7.000,00 referente aos 20% da entrada e sobraria R$28.000,00 para investir no mercado financeiro durante 5 meses até o pagamento da parcela de R$31.000,00. Realizando o investimento dos R$28.000,00 numa taxa de 3,5%, o resgate após 5 meses seria de R$33.255,22 sobrando o valor de R$2.255,22 após o pagamento da parcela restante do automóvel. Então, apesar de pagar R$38.000,00 no veículo à prazo, é mais vantajoso pois terá o veículo durante o período e ainda um rendimento, enquanto efetuando o pagamento à vista não sobraria valor para investir.
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
Fórmula: VF = VP. (1 + i) n
Banco Alfa = 38,55% : 100 = 0,3855 . 255.000 = R$98.302,50
Banco Delta = 61,45% : 100 = 0,6145 . 255.000 = R$156,697,50
VP (valor presente): | ? |
VF (valor futuro): | R$ 98.302,50 |
n (tempo): | 1 |
i1 (taxa): | 8,00% |
Banco Alfa:
98.302,50 = VP . (1 + 0,08) 1
98.302,50 = VP . 1,08
98.302,50 : 1,08 = VP
VP = R$91.020,83
VP (valor presente): | ? |
VF (valor futuro): | R$ 156.697,50 |
n (tempo): | 1 |
i1 (taxa): | 6,00% |
Banco Beta:
156.697,50 = VP . (1 + 0,06) 1
156.697,50 = VP .1,06
156.697,50 : 1,06 = VP
VP: R$147.827,83
Resposta: O valor aplicado no Banco Alfa foi de R$91.020,83 e o valor aplicado no Banco Beta foi de R$147.827,83.
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
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