Apostila de Matemática Comercial e Financeira

Apostila de Matemática Comercial Financeira

Brasília / 2015

INDICE

- Números Inteiros e Decimais

- Razão e Proporção

- Divisão Proporcional

- Regra de Três Simples e Composta

- Porcentagem

- Juros Simples

- Juros compostos

- Taxas nominal,  efetiva e real

- Descontos Comerciais

- Anexos de exercícios

CAPITULO I

NÚMEROS INTEIROS, OPOSTOS OU SIMÉTRICOS.

Na linguagem matemática, o oposto de um número também é chamado de simétrico desse número.

- O oposto ou simétrico de 5 é -5.

- O oposto ou simétrico de -3 é 3.

- O oposto ou simétrico de 100 é -100.

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Representando Z em uma reta, pode-se perceber que:

- Entre dois números inteiros positivos, o maior é o que tem maior modulo.

Exemplo: +5 > +2 pois I +5 I > I +2 I.

- Entre dois números inteiros negativos , o maior é o que tem o menor módulo.

Exemplo: -2 > -4 pois I -2 I > I -4 I.

ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS

        A adição é uma operação usada para juntar quantidades. Na adição de números inteiros, iremos juntar quantidades positivas e negativas.

Exemplos:

(+2) + (+3) = +5.

( +7) + ( +6) = +13.

( +8) + ( -4) = +4.

( -11) + ( -5) = -16.

(-16) + ( +20) = +4.

(+6) + (+9) + (-5) + ( -7) + (+4) = +6.

        A subtração é definida como a operação oposta (ou inversa) da adição. Assim subtrair dois números inteiros “a” e “b” nessa ordem, significa adicionar “a” ao oposto de “b”.

Exemplos:

(+9) – ( +6) = (+9) + (-6) = +3.

(+6) – (+10) = (+6) + (-10) = -4.

0 – (-17) = 0 + 17 = 17.

(+3) – (-5) = (+3) + (+5) = +8.

        A idéia do número negativo só foi aceita plenamente a partir do século XVII. A partir desse século, o homem começou a usar estruturas semelhantes às dos números negativos e passou a entender a adição e a subtração de números inteiros como parte de sua vida.

        Entretanto, a multiplicação com números negativos apresentou sérias dificuldades para época. Foi aplicando conhecimentos sobre os números naturais e sobre a multiplicação de números naturais que os matemáticos do século XVI e XVII puderam dar um resultado para a multiplicação de dois números inteiros.

Exemplos:

(+6) x ( +4) = 6 x 4 = 24.

(+6) x (-4) = 6 x -4 = -24.

(-6) x ( -4) = -6 x -4 = +24.

(+6) x (+4) x (-5) = -120.

(+6) x  (-4) x (-5) = +120.

        Considerando a divisão dos números naturais, temos:

Exemplos:

(+20) : (+5) = q

(+5) x q = (+20)

q = (+20)/(+5)

q = +4.

(+20) : (-5) = q

(-5) x q = (+20)

q = (+20)/(-5)

q = -5.

ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS.

        Para adicionarmos ou subtrairmos algebricamente dois números racionais escritos na forma fracionária:

1º Reduzirmos as frações ao mesmo denominador comum.

2º Adicionarmos algebricamente aos numeradores.

Exemplo:

-5/8 + 3/10 =

-7/9 + 2 – 1/6 =

-5/6 + 1,4 =

1/3 + 1/2 – 3/4  - 1 =

        Para multiplicarmos dois números racionais escritos na forma fracionária:

1. Multiplicamos os numeradores entre si.
2. Multiplicamos os denominadores entre si.
3. Escrevemos o sinal do produto “+” se as frações têm o mesmo sinal, e “-“ se as frações têm sinais diferentes.

Exemplos:

(+3/5) x ( -2/7) =

(-5/4) x ( -2/9) =

(+5/8) x ( +0,3) =

        A divisão de números fracionários adota-se a seguinte regra:

Conserva-se a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração.

Exemplo:

(+7/2) / (+2/3) = 7/2 x 3/2 = 21/4.

LEITURA DE UMA FRAÇÃO

   NÚMERO DE PARTES                              NOME DE CADA PARTE

Exemplos:

1/2 = “um meio”.

8/11 = “ oito onze avos”.

5/3 = cinco terços.

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