Derivadas no estudo das funções .

Aplicações das Derivadas no Estudo das Funções

Sabemos que a se usarmos a função derivada, ela tem diversas utilizações em diversas áreas e para não utilizar a algumas formulas que irá dar um calculo bem complexo, trabalhoso e demandaria um tempo maior.

E vamos utilizar algumas formulas para determinar função derivada  e sabemos que essas formulas vieram desde os estudos de Pierre Fermat, de acordo com a tabela 1.

[pic 1]

Se aplicarmos essas formula em uma função de F(x) = 4x² + 8x.

A resolução dessa função = f’(x) = 4.2 x2-1 + 8.1x1-1 = 16x + 8, ou seja, F”(x) = 16x = 8, que torna bem pratico e fácil a vida de quem vai utilizar essa função.

FUNCOES DO 2° GRAU.

Primeiramente, para algumas soluções praticas no dia a dia, a função do 2° grau nelas conseguimos determinar valores máximos, valores mínimos e intervalos mínimos.

Utilizaremos como exemplo uma fabrica de calcados, que pode produzir calçados pares de sapatos a R$ 20,00, cada par vendido por x reais, ela vendera por mês 100 – x por mês, logo sabemos o lucro Maximo dessa fabrica devemos achar o Xv = b/2a.

Receita custo, C(x) = 20*(100 - x) e receita sapatos( 100 - x ) * x logo temos = C(x)= 2000 – 20x e receita sapatos R(x) = -100X – x²

L(x) = R(x) – C(x) = 100x – x² - 2000 - 20x = - x² + 80x – 2000, no qual chegamos a uma equação de 2° grau que podemos resolver utilizando o Xv, b = - b /2ª = - 80)/2*(-1) = 40, para que a empresa consiga seu lucro Maximo, terá que vendeu 40 pares de sapatos.

APLICAÇÕES DAS DERIVADAS NAS ÁREAS ECONÔMICAS E ADMINISTRATIVA

Se pegarmos o exemplo anterior, fizermos em forma de derivação conseguimos chegar ao mesmo a função(x) = - x² + 80x – 2000 e derivarmos logo temos f”(x) –1*2x²-1+80* 1x1-1-, logo, f’(x)  = 2x + 80, se igualarmos a 0, chegamos ao valor de 40 pares, para seu lucro Maximo.

No qual a derivada e mais utilizada para os problemas que envolvem o maximo, o mínimo, taxas de variação,  cálculos de limites e podendo ate saber o quanto uma empresa tem que produzir para minimizar os custos de produção.

<https://carpegiani.files.wordpress.com/2011/03/matemtica_aplicada__administra.pdf >, acesso em 01 de junho de 2015.

<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfhYQAF/calculos-derivadas?part=7> acesso em 01 de junho de 2015.

<http://www.cmjf.com.br/cmjf24horas/aluno/arq_clubes/1184355491.pdf> acesso em 01 de junho de 2015.

<http://www.mundoeducacao.com/matematica/funcoes-custo-receita-lucro.html, acesso em 01 de junho de 2015.

...