O ESTUDO SOBRE LIMITES E DERIVADAS

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FACULDADE ANHANGUERA DE TAGUATINGA – SUL

ESTUDO SOBRE LIMITES E DERIVADAS

ALUNOS: Hermeson P. dos Reis

                    Fábio de Souza Oliveira

CURSO: Engenharia civil

Brasília, Distrito Federal.

2018

RESUMO SOBRE LIMITES E DERIVADAS

                            Resumo sobre Limites e Derivadas, matéria de

                        cálculo 1 apresentado ao curso de engenharia civil

                    faculdade Anhanguera de Taguatinga Sul – DF.

                                   

                                                               Coordenador(a): Jackeline

BRASÍLIA, DISTRITO FEDERAL

2018

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO_________________________________________________ 04
2. CONCEITO DE LIMITES E DERIVADAS___________________________05
3. UTILIZAÇÃO NA ENGENHARIA CIVIL___________________________05
4. EXERCICIOS RESOLVIDOS DE LIMITES E DERIVADAS____________06
5. EXERCÍCIOS DE LIMÍTES_______________________________________06
6. EXERCÍCIOS DE DERIVADAS___________________________________07

Conceito de limites

 O limite é uma forma de avaliar o comportamento de uma função na medida que chegamos próximo a um valor. Por exemplo, sabemos que não podemos dividir qualquer número por zero. Mas podemos avaliar como uma função (1/x) se comporta na medida que x TENDE a zero, ou seja, que x seja muito próximo de zero. E isso é muito útil para resolver uma série de problemas.

Conceito de derivadas

Derivadas são uma aplicação específica de limites. O conceito de derivada estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida que variamos o seu valor de x. Com isso podemos saber se a função cresce e qual a taxa de crescimento dela. Um uso muito comum serve para identificar pontos máximos e mínimos de uma função. Como sabemos que nesse ponto a variação da função é igual a zero (devido a uma mudança de sentido), podemos facilmente identificar em que ponto a função tem seu valor máximo ou mínimo.

Aplicação na Engenharia civil

A derivada é utilizada para estudo de taxas variáveis de grandezas físicas.

No âmbito da engenharia o cálculo por meio de derivadas é utilizado numa extensa gama de atividades: para calcular área, volume, cargas, resultantes de carregamentos, centros de gravidade, momentos de inercia e deformações bem como a solução de estruturas hiperestáticas (equações elásticas). Uma das utilizações na construção civil de derivadas é no projeto de estruturas que utiliza as equações de derivadas da teoria da elasticidade para dimensionar as colunas, vigas e lajes. De acordo com o peso que essas estruturas vão suportar, além do próprio peso e os materiais que serão utilizados, as máximas tensões calculadas não podem exceder o limite de escoamento (ponto onde a superfície inicia o processo de deformação irrecuperável).

Exercícios resolvidos limites e derivadas

• Exemplos de limites e resolução:

1° Definição: seja uma função f(x), o limite de f quando x tende a c, sendo x diferente de c é igual a um número L, se f(x) se aproxima do valor L, quando x se aproxima de c. E essa aproximação é feita tanto pela esquerda de c, ou seja, por valores menores que c, quanto, pela direita de c, nesse caso por valores maiores do que c. No caso do limite existir, dizemos que: lim --- {x em c}=L. A partir da definição de limite, e analisando o gráfico seguinte que representa a função f(x), é possível afirmar que:

A partir da definição de limite, e analisando o gráfico seguinte que representa a função f(x), é possível afirmar que:

Escolha uma:
a. O Limite quando x tente a zero pela esquerda é igual a 1.
b. O Limite quando x tente a zero pela direita é igual a 3. ---- Resposta correta
c. O Limite quando x tente a zero pela direita é igual a 1. 
d. O Limite quando x tente a 2 pela direita é igual a 1. 
e. O Limite quando x tente a 3 pela direita é igual a 1.

2°Num trecho de 5 km de uma estrada pretende-se plantar árvores afastadas de x metros uma da outra. Deverá ser plantada uma árvore no início e outra no fim da estrada. Escreva a função f que dá o número de árvores em função de x para esse trecho da estada. E determine quantas árvores poderão ser plantadas se x for um número muito grande.

Escolha uma:

1. 2
2. 1     --- Resposta e resolução -- f(x) =5000 vezes 1 dividido por 5000
3. 3                                                                                                                            
4. 4
5. 5

                         

                                                                                                                 

• Exemplos de derivadas e resolução:

1° Para simplificar ou facilitar o processo de derivação foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas.