Exercícios Resolvidos Modelo de Gordon

MODELO DE GORDON

AÇÕES ORDINÁRIAS

O modelo de Gordon (modelo de crescimento constante dos dividendos) baseia-se na premissa de que o valor da ação é igual ao valor presente do fluxo de caixa dos dividendos futuros esperados durante um horizonte de tempo infinito de tempo, que pode ser calculado pela fórmula:

                     

                        P0 = D1/(ks – g)

onde:

P0 = preço corrente da ação ordinária

D1 = dividendo por ação esperado no final do ano 1

ks = taxa de retorno exigido sobre a ação ordinária

g = taxa anual de crescimento constante dos dividendos

Não podemos esquecer que a hipótese implícita do modelo é a de que a taxa de crescimento (g) seja inferior à taxa de desconto (ks). Efetivamente, à medida que g for se aproximando de ks, o valor da ação vai convergindo ao infinito.

Utilizando-se o modelo de Gordon, o custo da ação ordinária pode ser apresentado pela seguinte fórmula:

                       ks = (D1/ P0) + g

Para estimar ks por meio do modelo de avaliação de crescimento constante, precisamos evidentemente de três informações: P0, D1 e g. Destas, D1, costuma ser o maior obstáculo para os alunos. Logo, todo cuidado com D1. Por quê? Na maioria das vezes os exercícios irão fornecer dados passados, por exemplo:

a) a Empresa Alpha pagou um dividendo de $2,5 por ação.

b) nos últimos cinco anos a Empresa Sigma pagou os seguintes dividendos por ação

                    Ano                   Dividendo pago por ação

1.                      $0,45

1.                      $0,40

1.                      $0,39

1.                      $0,30

1.                      $0,37

No exemplo “b” o último ano se refere a 2007, portanto, os dividendos de 2007 se referem ao último dividendo. Nesse exemplo a informação poderia vir a partir de 2003:

                  Ano                   Dividendo pago por ação

1. $0,37
2. $0,30
3. $0,39
4. $0,40
5. $0,45

Nesse caso, o último dividendo se mantém $0,45 no ano de 2007.

Nos dois exemplos: a) $2,5; b) $0,45 estamos diante de D0.  

Por sua vez, quando o exercício vier, por exemplo, com o seguinte dizer:

c) a empresa espera pagar um dividendo de $2,0 por ação no final do próximo ano.

Nesse caso, o exercício já informa que estamos diante de D1.

Logo, se estivermos diante de uma informação onde o valor do dividendo por ação refere-se ao último ano, teremos que, obrigatoriamente, calcular D1. Como fazer isto? O cálculo é simples, observe:

D1 = D0 (1 + g)

1) Suponha que a empresa Alpha S/A, uma grande empresa do setor siderúrgico, pagou no último ano dividendo de $3,2 por ação. O preço corrente da ação de Alfa é de $58 por ação. Você estima que o dividendo cresça a uma taxa constante de 6,5% indefinidamente. Qual é o custo da ação ordinária da empresa Alpha S/A?

Resolução:

Identificando as variáveis:

a) dividendo pago: veja estamos com uma informação que já aconteceu, logo, estamos diante de D0 e não de D1. Por quê? Seria D1 se viesse, por exemplo: a Empresa Alfa espera pagar no final do próximo ano. Não é isto que estamos lendo no exercício. Portanto teremos que calcular o valor de D1. Como fazer isto?

D1 = D0 (1 + g)

D1 = $3,2 (1 + 6,5/100)

D1 = $3,2 (1 + 0,065)

D1 = $3,2 x 1,065

D1 = $3,408

b) valor corrente da ação, P0 = $58,0 por ação;

c) taxa de crescimento constante, g = 6,5% ou 0,065;

Portanto, o custo da ação ordinária da Empresa Alpha S/A será:

ks = [($3,408/$58,0) + 0,065] x 100

ks = 12,37586207%

Resolução pela HP 12 C

3.2  enter  1  enter   6.5  enter 100 ÷ +  x 58 ÷ 0.065   + 100  x  

No visor da máquina teremos 12,37586207

Observe, você poderia resolver este exercício direto, isto é, sabendo que está diante de D0 é só aplicar a fórmula partindo de D0, veja:

ks = {[($3,2 x 1,065)/$58] + 0,065} x 100

ks = 12,37586207%

2) A empresa Sigma deseja determinar seu custo da ação ordinária, ks. O preço de mercado, P0, de sua ação ordinária é de $50,0, por ação. A empresa espera pagar um dividendo, D1, de $4,0 por ação no final do próximo ano. A empresa espera que os seus dividendos, no futuro, cresçam à taxa constante de 4,5% ao ano.

Resolução:

Identificando as variáveis:

a) P0 = $50,0 por ação, isto é, preço corrente da ação, que é o mesmo que o preço de mercado da ação.

b) g = 4,5%, isto é, 0,045.

c) D1 = $4,0 por ação. Observe, nesse exemplo, estamos diante de uma informação futura: a empresa espera pagar um dividendo no final do próximo ano.

ks = [($4,0/$50,0) + 0,045] x 100

ks = 12,5% ao ano.

Resolução pela HP 12 C

4.0  enter  50.0  ÷  0.045 + 100  x  

No visor da máquina teremos 12,500000000

3) Você é um investidor e deseja calcular o retorno da ação ordinária da empresa Alpha. A ação, atualmente, está sendo vendida por $90,00 cada. Os analistas esperam que, no futuro, os dividendos cresçam a uma taxa constante, para tanto estão tomando por base a taxa de crescimento verificada nos últimos cinco anos, conforme demonstrado a seguir:
Fórmula:

ks =(D1/P0) + g