Matemática Financeira - Engenharia Econômica
Por: maytobio • 10/6/2015 • Seminário • 1.632 Palavras (7 Páginas) • 285 Visualizações
- Valores
- Equivalência do Valor do Dinheiro no Tempo
Não se pode comparar o valor do dinheiro no momento atual com o dinheiro no momento futuro. Deve-se considerar sempre o tempo dentro do fluxo financeiro, estando de acordo com a visão da Engenharia Econômica.
- Juros
É a remuneração pelo uso de um certo capital aplicado por um determinado período. Esse valor é expresso em forma de % sobre o montante emprestado, podendo variar de acordo com cada credor. Por exemplo, suponhamos que uma pessoa adquira um empréstimo no valor de R$ 1.000,00, a ser pago em 30 dias. O credor, a título de compensação pelo tempo em que ficará sem o seu dinheiro, resolveu cobrar uma taxa de 5% do valor total.
Há dois regimes básicos de juros: juros simples e juros compostos.
- Taxa Básica de Juros
É a menor taxa de juros em uma economia. Ela é a referência para todas as transações financeiras. Ela é usada pelos bancos para ser o valor de referência de empréstimo entre os bancos. Por exemplo, no Brasil, a taxa básica de juros ou a taxa básica pela política monetária, é a taxa do Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (taxa SELIC).
- Taxa de Juros Simples e Compostos
Juros Simples podem ser relacionados com uma Progressão Aritmética, pois o montante dos juros simples cresce numa progressão aritmética, sendo que a razão são os juros de um mês para o outro. Nesse regime, a taxa de juros é calculada apenas em relação à quantidade inicial. O valor deste juro pode ser calculado pela seguinte fórmula: sendo J os juros simples, C o capital, t o período e i a taxa de juros.[pic 1]
O montante dessa aplicação é dado pela soma do capital inicial com os juros obtidos → [pic 2]
Lembrando que: a taxa de juros i é dada na forma decimal e é fundamental que a taxa de juros i e o período t estejam em unidades compatíveis.
Exemplo: Uma pessoa empresta R$100,00, para pagar em 2 meses, com taxas de juros de 10%ao mês. Depois de 2 meses, essa pessoa irá pagar R$120,00.
J = C.i.t → J = 100.0,1.2 → J = 20,00
M = C+J → M= 100+20 → M = 120,00
Juros Compostos podem ser relacionados com uma Progressão Geométrica, e a razão é (1+i). Nesse regime, a taxa de juros é calculada sobre o valor atualizado do capital, incidindo sobre a quantia do período imediatamente anterior. Essa é a modalidade de juros mais utilizada nas transações comerciais. O valor deste juro pode ser calculado pela seguinte fórmula:[pic 3]
Exemplo: Uma pessoa empresta R$100,00, para pagar em 2 meses, com taxas de juros de 10%ao mês. Depois de 2 meses, essa pessoa irá pagar R$121,00.
M= C. → M = 100(1+0,1)² → M = 100.1,21 → M = 121,00[pic 4]
- Valor Presente e Valor Futuro
Valor presente ou valo atual refere-se a uma quantia hoje em dinheiro corrente e podem ser utilizados para descontar notas promissórias, cheques, etc. Para calcular o valor presente (PV) é usada a seguinte fórmula: [pic 5]
sendo n a quantidade de períodos.
Exemplo: Suponha que uma pessoa queira ter R$ 400.000,00 dentro de 5 anos, quanto deverá ser aplicado agora, considerando uma taxa de 10% ao ano?
PV = FV.( → PV = 400.000. → PV = 400.000. → PV = 248.368,53[pic 6][pic 7][pic 8]
Valor futuro refere-se à capitalização de um bem financeiro qualquer. O investimento pode ser um imóvel, ações, etc. Ao calcular o valor futuro de um investimento estamos interessados em saber o quanto ele valerá no futuro. Esta é uma forma de planejamento, pois através deste conhecimento podemos tomar decisões sobre o consumo agora e o consumo no futuro. Para calcular o valor futuro (FV) é usada a seguinte fórmula: sendo n a quantidade de períodos.[pic 9]
Exemplo: Quanto terá uma pessoa que fizer uma aplicação de R$ 1.500,00 a 2% ao mês, após 12 meses?
FV = PV.( → FV = 1.500.(1+0,02)¹² → FV = 1.500.(1,02)¹² → FV = 1.902,36.[pic 10]
- Fluxo de Caixas
O fluxo de caixa serve para fazer a demonstração gráfica das transações financeiras em certo intervalo de tempo. O gráfico demonstrado é composto de uma linha horizontal que representa o tempo, uma seta para cima que representa a entrada de caixa ou valor recebido, e uma seta para baixo que representa a saída de caixa ou valor pago.
Exemplo: O diagrama representa um projeto que envolve um investimento inicial de 800, que produz receitas de 500 e 200 no primeiro e no segundo ano, respectivamente, que paga 200 no terceiro ano, e produz uma receita de 700 quarto ano e de 200 no último ano.
[pic 11]
- Cálculos de Prestações
- Prestações
É a parcela contínua que amortiza o capital e os juros, ou seja, o pagamento de forma gradual.
- Série Perpétua de Pagamento
Pode ser chamada de infinita ou custo capitalizado, é assim chamada por possuir grande número de períodos. É aplicada para pagamentos de longa duração, como por exemplo, aposentadoria, obras públicas, mensalidades, etc. O valor presente pode ser obtido através da seguinte fórmula: [pic 12]
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